Área de una corona circular
Calcula el área comprendida entre dos circunferencias concéntricas con radios mayor y menor.
Área entre dos circunferencias
Una corona circular es la región comprendida entre dos círculos concéntricos. Con radio exterior R e interior r, su área es A=π(R²−r²). Primero se calculan los cuadrados, se resta el área interior y después se multiplica por π.
Ejemplo con radios cinco y tres
Para R=5 y r=3, la diferencia de cuadrados es 25−9=16. El área vale 16π≈50,2655 unidades cuadradas. La misma cuenta equivale a restar 9π al círculo exterior de 25π.
Restricción de los radios
R debe ser estrictamente mayor que r y ambos valores se expresan en la misma unidad. Si fueran iguales, la corona tendría espesor y área cero; el motor exige una región positiva. Intercambiarlos no describe una superficie negativa válida.
Espesor y escala
El espesor radial es R−r, pero el área no se obtiene multiplicándolo simplemente por una circunferencia cualquiera. La identidad R²−r²=(R−r)(R+r) muestra que influyen tanto el espesor como el tamaño medio de la corona.
Qué geometría supone
Las circunferencias comparten centro. Si un agujero circular está desplazado, la diferencia de áreas puede coincidir mientras permanezca dentro, pero ya no describe una corona concéntrica ni permite inferir distancias al borde. El formulario solo calcula superficie, no perímetros.
Aproximación para una corona estrecha
Al escribir A=π(R−r)(R+r), una corona de espesor t=R−r tiene área πt(R+r). Si t es pequeño, R+r se aproxima a dos veces el radio medio y el área se parece a circunferencia media por espesor. Esta lectura es útil para estimar, pero la calculadora mantiene la diferencia de cuadrados exacta. Un espesor medido no basta sin conocer además alguno de los radios, porque coronas del mismo espesor pueden tener áreas muy diferentes.
Control mediante factorización
La identidad R²−r²=(R−r)(R+r) permite reproducir el resultado sin elevar dos radios por separado. Con R=5 y r=3, el producto es 2·8=16 y el área 16π.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué radio se introduce primero?
El radio mayor R. El segundo es el radio interior r y debe ser menor para que exista una corona positiva.
¿Qué unidad tiene 16π en el ejemplo?
La unidad del radio al cuadrado. Si los radios están en cm, la respuesta es 16π cm².
¿Puedo usar diámetros?
Solo después de dividir cada diámetro por dos. Introducirlos como radios multiplicaría el área por cuatro.
¿Por qué no se usa π(R−r)²?
Esa expresión sería el área de un círculo cuyo radio es el espesor, no la diferencia entre los dos círculos.
¿Calcula también los dos perímetros?
No. Para ellos usarías 2πR y 2πr por separado; la salida de esta herramienta es únicamente el área.
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