Área y perímetro aproximado de una elipse
Calcula el área y una aproximación del perímetro de una elipse.
Dos semiejes positivos
Introduce a y b como distancias desde el centro hasta los extremos de los ejes principales. Son semiejes, no diámetros completos. Ambos valores deben ser mayores que cero. Aunque el formulario los llame mayor y menor, la fórmula entrega el mismo resultado si intercambias su orden.
Área exacta con πab
El área interior se calcula como π por a por b. Para a=5 y b=3, el producto de semiejes es 15 y la salida es Área = 47.1238898038. Si las longitudes están en centímetros, ese valor representa centímetros cuadrados.
Perímetro aproximado de Ramanujan
Una elipse general no tiene una fórmula elemental breve para su perímetro. La calculadora usa la aproximación π(a+b)[1+3h/(10+√(4−3h))], donde h=((a−b)/(a+b))². Con semiejes 5 y 3 devuelve Perímetro aproximado = 25.5269988628.
Caso circular y comprobaciones
Cuando a=b=r, h vale cero. El área se reduce a πr² y el perímetro aproximado coincide con 2πr, las expresiones del círculo. Esta igualdad permite comprobar la entrada. En una elipse alargada, el perímetro no se obtiene simplemente multiplicando π por la suma de diámetros.
Qué no calcula el formulario
La salida no incluye excentricidad, focos, ecuación cartesiana ni un dibujo a escala. Tampoco distingue una elipse rotada, porque área y perímetro no cambian al girarla. Si partes de diámetros completos, divídelos entre dos antes de introducirlos para evitar cuadruplicar el área.
Efecto de escalar ambos semiejes
Multiplicar a y b por un factor k multiplica el perímetro por k y el área por k². Así, una elipse con semiejes 10 y 6 tiene cuatro veces el área de la de 5 y 3, mientras su perímetro aproximado es el doble. Esta comprobación detecta confusiones de escala.
Simetría entre semiejes
Intercambiar a=5 y b=3 conserva tanto el producto ab como la aproximación simétrica del perímetro. Esa comprobación detecta fórmulas que tratan por error uno de los semiejes como diámetro.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Debo introducir radios o diámetros?
Semiejes, equivalentes a la mitad de cada diámetro principal de la elipse.
¿Qué área dan 5 y 3?
15π, que la calculadora muestra como 47.1238898038 unidades cuadradas.
¿El perímetro es exacto?
La fila lo identifica como aproximado y usa una fórmula de Ramanujan de gran precisión práctica.
¿Qué pasa si ambos semiejes son iguales?
La figura es un círculo; las expresiones se reducen a πr² y 2πr.
¿Puedo escribir cero para un semieje?
No. La herramienta exige dos longitudes positivas; cero degeneraría la elipse en un segmento.
¿Importa cuál valor escribo primero?
Área y aproximación de perímetro son simétricas en a y b, aunque conviene poner primero el semieje mayor para interpretar.
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