Casquete esférico
Calcula volumen y superficie curva de un casquete esférico a partir del radio y la altura.
Parte de una esfera cortada por un plano
Un casquete es la región de una esfera situada a un lado de un plano secante. El formulario usa el radio de la esfera r y la altura del casquete h. Esta altura se mide perpendicularmente desde el plano de corte hasta el extremo de la esfera.
Volumen y área curva
El volumen es V=πh²(r−h/3) y el área de la superficie curva es A=2πrh. La segunda cifra no incluye el disco plano de la base. Si necesitas una pieza cerrada, el área total requiere sumar el círculo de radio de base.
Ejemplo de una esfera completa
Con r=1 y h=2, el corte llega al extremo opuesto y el casquete coincide con la esfera completa. El motor devuelve V=4π/3≈4,1888 y A=4π≈12,5664. Este caso comprueba las fórmulas conocidas de volumen y superficie esférica.
Altura limitada por el diámetro
La condición geométrica es 0<h≤2r. Una altura mayor que el diámetro atravesaría más allá de la esfera y el motor la rechaza. Con h=r se obtiene una semiesfera: V=2πr³/3 y área curva 2πr², todavía sin contar la base.
Radio de la base circular
Aunque no aparece en la salida, el radio a del círculo de corte cumple a=√(2rh−h²). Esa relación permite comprobar que a vale cero en h=2r y alcanza r cuando h=r. No confundas a con el radio esférico introducido.
Unidades y alcance
r y h deben emplear la misma unidad. El volumen queda en unidades cúbicas y el área en unidades cuadradas. El modelo supone una esfera ideal y un corte plano; no representa una cúpula elipsoidal, espesor de pared, material ni tolerancias de fabricación.
Casos límite del casquete
Cuando h se acerca a cero, volumen y superficie curva tienden a cero. Cuando h=2r, el casquete ocupa la esfera completa: la fórmula recupera 4πr³/3 y el área curva 4πr².
Fuentes y referencias
Continúa con estas herramientas
Preguntas frecuentes
¿El área mostrada incluye el círculo de la base?
No. Es solo la superficie esférica curva. Para cerrar el sólido debes sumar πa² con el radio del corte.
¿Por qué la altura no puede superar 2r?
Porque 2r es el diámetro completo. Una altura mayor saldría fuera de la esfera que define el casquete.
¿Qué representa h=r?
Un plano que pasa por el centro y deja una semiesfera de altura igual al radio.
¿En qué unidad sale el volumen?
En la unidad común de r y h elevada al cubo, por ejemplo cm³ si ambas entradas están en centímetros.
¿Puedo introducir el diámetro de la esfera?
Solo tras dividirlo por dos. El primer dato del formulario es el radio, no el diámetro.
Herramienta de OCC Tools