Ecuación fraccionaria lineal
Resuelve una ecuación racional lineal y comprueba el denominador.
Qué calcula ecuación fraccionaria lineal
Resuelve ecuaciones de la forma a/(x−d)=c, donde la incógnita aparece una vez en el denominador. La salida es el valor real de x que satisface la igualdad. Esta forma tiene tres parámetros: a es el numerador constante, d desplaza el punto prohibido del denominador y c es el valor del segundo miembro.
La ecuación solo está definida cuando x−d es distinto de cero. Por eso x=d se excluye antes de despejar y vuelve a comprobarse al final. La herramienta no resuelve sumas de varias fracciones, polinomios en el denominador ni ecuaciones racionales de grado superior; esos casos requieren otro desarrollo algebraico.
Datos y fórmula de ecuación fraccionaria lineal
Los campos son a, d y c, en ese orden. Con ellos se construye a/(x−d)=c. No escribas x: la calculadora la despeja. El valor d no es una solución posible, porque al sustituir x=d el denominador vale cero y la fracción deja de existir.
Si c es distinto de cero, multiplica ambos miembros por x−d: a=c(x−d). Después divide entre c, obteniendo a/c=x−d, y suma d a ambos lados. El despeje final es x=d+a/c. Aun cuando la manipulación sea correcta, la candidata debe respetar x≠d.
Ejemplo resuelto de ecuación fraccionaria lineal
Introduce a=6, d=1 y c=2. En 6/(x−1)=2, primero se excluye x=1. Multiplicar por x−1 da 6=2(x−1); dividir entre 2 y sumar 1 produce x=4. La comprobación 6/(4−1)=2 confirma que la solución pertenece al dominio. La salida completa es: Solución = 4.
La comprobación final es parte del procedimiento, no un adorno. Sustituir x=4 recupera el denominador 3 y el cociente 2 del segundo miembro. Si una candidata hiciera x−d=0, habría que descartarla aunque apareciera después de una transformación algebraica.
Cómo interpretar Solución
«Solución = 4» significa que 4 pertenece al dominio y hace verdaderos los dos miembros de la igualdad. No significa que d sea 4 ni que el denominador valga 4: con d=1, el denominador evaluado es 4−1=3.
El signo de a o de c puede colocar la solución a la izquierda o a la derecha de d. La distancia algebraica respecto al punto excluido es a/c, tal como muestra x−d=a/c. Esta lectura permite detectar errores de signo antes de sustituir la respuesta.
Dominio y casos no válidos en ecuación fraccionaria lineal
El denominador no puede anularse y la ecuación se interpreta en números reales. Multiplicar por x−d solo conserva equivalencia dentro de ese dominio. Si el resultado coincide con d, la expresión original contiene una división entre cero y no hay una solución válida que mostrar.
Para datos decimales se aplica el mismo despeje. Evita redondear a/c antes de sumarlo a d, porque una aproximación prematura puede alterar la comprobación. La validación correcta consiste en sustituir el valor final en a/(x−d) y comparar ese cociente con c.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué forma de ecuación fraccionaria admite la calculadora?
Admite a/(x−d)=c con a, d y c editables. La incógnita x aparece únicamente en ese denominador lineal.
¿Por qué hay que excluir x=d?
Porque entonces x−d=0 y a/(x−d) sería una división entre cero. El dominio se fija antes del despeje.
¿Cómo se despeja x en a/(x−d)=c?
Se multiplica por x−d, se divide entre c y se suma d: a=c(x−d), a/c=x−d y x=d+a/c. Después se verifica x≠d.
¿Cómo se comprueba la solución x=4?
Se sustituye en la igualdad original: 6/(4−1)=6/3=2. El denominador no es cero y coincide con el segundo miembro.
¿Resuelve sumas de varias fracciones algebraicas?
No. Esta herramienta está limitada a una sola fracción con la forma a/(x−d)=c; una ecuación racional más general necesita otro método.
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