Interpolación lineal
Estima un valor entre dos puntos conocidos mediante interpolación lineal.
Interpolación lineal: magnitud y alcance
Estima un valor entre dos puntos conocidos mediante interpolación lineal.
La interpolación lineal supone pendiente constante entre los dos puntos dados y coloca x según su fracción de avance dentro del intervalo.
La pendiente entre los puntos del ejemplo es (20−0)/(10−0)=2. Escribir la recta como y=0+2(x−0) permite comprobar la forma ponderada y muestra que cada unidad horizontal añade dos verticales.
Fórmula y=y₁+(x−x₁)(y₂−y₁)/(x₂−x₁).
El cociente (x−x₁)/(x₂−x₁) vale 0 en el primer punto y 1 en el segundo; esa fracción escala el cambio y₂−y₁.
Campos visibles: x₁ y₁ x₂ y₂ x que quieres estimar. y=y₁+(x−x₁)(y₂−y₁)/(x₂−x₁).
Ejemplo numérico: Interpolación = 10.
x₁ y₁ x₂ y₂ x que quieres estimar: «0 0 10 20 5».
Entre (0,0) y (10,20), x=5 está a mitad y produce y=10.
Resultado completo: Interpolación = 10.
Intercambiar los dos puntos no cambia la recta: tanto numerador como denominador de la pendiente cambian de signo. Sin embargo, intercambiar solo x o solo y crea parejas distintas. Los datos deben introducirse como puntos completos. Si las unidades de x e y difieren, la pendiente lleva unidades y/x y la salida conserva la unidad de y.
Lectura matemática de Interpolación
Si x cae fuera de [x₁,x₂], la misma fórmula extrapola y deja de estar respaldada por información entre puntos.
También puede expresarse como y=(1−t)y₁+ty₂ con t=(x−x₁)/(x₂−x₁). Dentro del intervalo, t está entre 0 y 1 y la salida queda entre y₁ e y₂.
Restricciones propias de interpolación lineal
x₁ y x₂ deben ser distintos; de otro modo la pendiente exige dividir entre cero y no existe una función lineal única.
La linealidad es una hipótesis local. Si la variable sigue crecimiento exponencial, una curva o un salto, el punto intermedio real puede apartarse de 10 aunque los extremos sean correctos.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué advertencia debe acompañar a interpolación?
Fuera del intervalo la operación es extrapolación.
¿Qué representan los controles «x₁ y₁ x₂ y₂ x que quieres estimar»?
La recta une exactamente los dos puntos aportados. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula y=y₁+(x−x₁)(y₂−y₁)/(x₂−x₁).
¿Cómo se llega a Interpolación = 10.?
Con x₁ y₁ x₂ y₂ x que quieres estimar: «0 0 10 20 5», se sustituyen las magnitudes en y=y₁+(x−x₁)(y₂−y₁)/(x₂−x₁). El cálculo da Interpolación = 10.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de interpolación lineal?
La recta une exactamente los dos puntos aportados. No se debe interpolar si las dos abscisas coinciden. Fuera del intervalo la operación es extrapolación.
¿Cómo debe leerse la salida de interpolación lineal?
No se debe interpolar si las dos abscisas coinciden.
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