Programación lineal de dos variables
Busca el máximo de una función lineal de dos variables sujeta a restricciones lineales.
Programación lineal de dos variables: magnitud y alcance
Busca el máximo de una función lineal de dos variables con restricciones Ax+By≤C y no negatividad.
El objetivo z=ax+by se evalúa en los vértices de la región definida por restricciones lineales y x,y≥0.
El vértice (4,1) produce z=17, (0,3) produce 15, (4,0) produce 12 y (0,0) produce 0; comparar estos valores confirma que 21 en (2,3) es el mejor candidato factible enumerado.
Fórmula z=ax+by.
Los candidatos nacen de intersecciones entre fronteras y ejes; cada uno se filtra contra todas las desigualdades antes de comparar z.
Campos visibles: Objetivo a b | restricciones A B C separadas por punto y coma (;). z=ax+by.
Ejemplo numérico: x óptimo = 2
Objetivo a b | restricciones A B C separadas por punto y coma (;): «3 5|1 0 4;0 1 3;1 1 5».
Para x≤4, y≤3 y x+y≤5, los vértices factibles incluyen (0,0),(4,0),(4,1),(2,3),(0,3); (2,3) da el máximo 21.
Resultado completo: x óptimo = 2; y óptimo = 3; Objetivo máximo = 21.
Lectura matemática de x óptimo, y óptimo, Objetivo máximo
Si la región está vacía, el problema es inviable; si permite mejorar z sin límite, es no acotado y no existe máximo finito.
Una intersección de dos fronteras no basta: debe satisfacer también las demás restricciones y la no negatividad. Por ejemplo, (4,3) viola x+y≤5 aunque maximizaría cada coordenada por separado.
Restricciones propias de programación lineal de dos variables
Las variables se tratan como continuas. Si x e y deben ser enteras, la solución continua puede no ser admisible y se necesita programación entera.
Si dos vértices adyacentes empatan, todo el segmento entre ellos es óptimo. La salida de un punto no implicaría unicidad; analizar la pendiente del objetivo frente a la frontera permite reconocerlo.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo resulta insuficiente programación lineal de dos variables?
Un problema sin región factible o con objetivo no acotado se rechaza en vez de mostrar un óptimo falso.
¿Qué representan los controles «Objetivo a b | restricciones A B C separadas por punto y coma (;)»?
El formato completo es objetivo a,b|restricción A,B,C;restricción A,B,C, interpretando cada restricción como Ax+By≤C con x,y≥0. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula z=ax+by.
¿Cómo se llega a x óptimo = 2?
Con Objetivo a b | restricciones A B C separadas por punto y coma (;): «3 5|1 0 4;0 1 3;1 1 5», se sustituyen las magnitudes en z=ax+by. El cálculo da x óptimo = 2; y óptimo = 3; Objetivo máximo = 21.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de programación lineal de dos variables?
Admite entre 1 y 50 restricciones lineales de tres coeficientes. Solo resuelve maximización con x≥0 e y≥0. Los casos inviables y no acotados se notifican sin resultado numérico.
¿Qué expresa realmente x óptimo, y óptimo, Objetivo máximo?
La solución se busca entre el origen, los cortes con los ejes y las intersecciones factibles de las rectas de restricción.
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