Rango de una matriz
Obtiene el número de filas linealmente independientes de una matriz.
Rango de una matriz: magnitud y alcance
Obtiene el número de filas linealmente independientes de una matriz.
El rango es la dimensión del espacio generado por filas o columnas y coincide con el número de pivotes tras eliminación.
Una fila dependiente no añade una nueva dirección. En el ejemplo, cualquier combinación de las dos filas sigue siendo múltiplo de (1,2,3), por eso el espacio fila es una recta y su dimensión es uno.
Fórmula rango(A)=número de pivotes.
Las operaciones elementales por filas no cambian el rango: intercambiar filas, escalarlas o sumar múltiplos permite revelar dependencias.
Campos visibles: Matriz 2×3, seis valores por filas. rango(A)=número de pivotes.
Ejemplo numérico: Rango = 1.
Matriz 2×3, seis valores por filas: «1 2 3 2 4 6».
En [1,2,3;2,4,6], la segunda fila es dos veces la primera, queda un pivote y el rango es 1.
Resultado completo: Rango = 1.
El máximo rango posible es el menor entre número de filas y columnas. Para una matriz 2×3, nunca puede superar 2; obtener rango 1 señala una dependencia, no un error por carecer de forma cuadrada. Esta diferencia separa rango de determinante, que solo se define en matrices cuadradas.
Lectura matemática de Rango
Una matriz nula tiene rango 0; una matriz cuadrada de rango completo tiene determinante no nulo.
El rango no cambia al transponer la matriz: el número de direcciones independientes por filas coincide con el de columnas.
Restricciones propias de rango de una matriz
La entrada debe contener un número de elementos compatible con la forma admitida y la comparación numérica de pivotes puede ser sensible a datos casi dependientes.
En aritmética decimal, un pivote extremadamente pequeño puede ser ruido o información real. La tolerancia numérica debe interpretarse según la escala; esta calculadora no sustituye un análisis de condicionamiento.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo resulta insuficiente rango de una matriz?
Los umbrales numéricos tratan valores muy pequeños como cero.
¿Qué representan los controles «Matriz 2×3, seis valores por filas»?
El rango es el número de pivotes tras eliminación. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula rango(A)=número de pivotes.
¿Cómo se llega a Rango = 1.?
Con Matriz 2×3, seis valores por filas: «1 2 3 2 4 6», se sustituyen las magnitudes en rango(A)=número de pivotes. El cálculo da Rango = 1.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de rango de una matriz?
El rango es el número de pivotes tras eliminación. Puede ser menor que filas y columnas. Los umbrales numéricos tratan valores muy pequeños como cero.
¿Qué expresa realmente rango?
Puede ser menor que filas y columnas.
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