Tronco de cono
Calcula la generatriz y el volumen de un tronco de cono recto con radios de base y altura.
Cono recto cortado por un plano paralelo
El tronco se define con radio mayor R, radio menor r y altura perpendicular h. Su volumen es V=πh(R²+Rr+r²)/3. La calculadora obtiene además la generatriz inclinada l=√((R−r)²+h²).
Ejemplo de volumen y generatriz
Con R=5, r=3 y h=4, l=√20≈4,4721. El término de volumen es 25+15+9=49, por lo que V=196π/3≈205,2507 unidades cúbicas. Ambas salidas usan los mismos tres datos, pero representan magnitudes distintas.
Altura frente a generatriz
h mide la separación perpendicular entre las bases; l recorre la superficie lateral desde un borde al otro. Solo coinciden cuando los radios son iguales, caso que se aproxima a un cilindro. Usar la generatriz como altura exagera el volumen.
Casos límite útiles
Si r=0, la fórmula se reduce al volumen de un cono, πhR²/3. Si R=r, se reduce a πR²h, el volumen de un cilindro. Estas comprobaciones ayudan a detectar un radio o una altura colocados en orden incorrecto.
Unidades y supuestos
Los radios y la altura deben compartir unidad, y h debe ser positiva. El sólido es recto, con bases circulares paralelas y centros alineados. No calcula área lateral o total, masa, espesor de pared ni un tronco oblicuo.
Área lateral como cálculo posterior
Aunque no aparece en la salida, la generatriz permite obtener el área lateral mediante Aₗ=π(R+r)l. Si también necesitas las bases, suma πR² y πr². Mantén esas superficies separadas cuando una pieza esté abierta por uno de sus extremos. Esta orientación explica por qué el motor entrega l junto al volumen, pero no debe confundirse con una certificación de material: espesor, solapes, tolerancias de fabricación y desperdicio requieren medidas y márgenes adicionales.
Control de dimensiones
Dentro del paréntesis aparecen radios al cuadrado y fuera se multiplica por la altura, por lo que el resultado tiene dimensión cúbica. Omitir el factor h produciría un área, no un volumen.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre h y l?
h es la distancia perpendicular entre bases; l es la longitud inclinada sobre el lateral y se calcula con Pitágoras.
¿Qué ocurre si el radio menor es cero?
El sólido pasa al caso de un cono completo y el volumen queda πhR²/3.
¿La generatriz se usa en el volumen?
No. El volumen usa la altura perpendicular. La generatriz resulta útil para calcular después el área lateral.
¿Puedo introducir diámetros?
No directamente. Divide ambos entre dos para obtener R y r antes de usar el formulario.
¿En qué unidad sale el volumen?
En la unidad común de las tres longitudes elevada al cubo, por ejemplo cm³ o m³.
Herramienta de OCC Tools