Área de un polígono por coordenadas
Calcula el área firmada de un polígono simple mediante la fórmula del zapatero.
Vértices escritos en orden
Introduce al menos tres pares x,y separados por punto y coma, por ejemplo «0,0;4,0;4,3;0,3». Cada par identifica un vértice. La calculadora une los puntos en el orden escrito y cierra automáticamente el borde desde el último hasta el primero.
Fórmula del zapatero
El área se obtiene con la mitad del valor absoluto de la suma xᵢyᵢ₊₁ − yᵢxᵢ₊₁ para cada lado. Esta suma orientada cambia de signo si recorres todos los vértices en sentido contrario; el valor absoluto hace que el área mostrada siga siendo positiva.
Rectángulo de cuatro por tres
Los puntos (0,0), (4,0), (4,3) y (0,3) describen un rectángulo sin cruces. Los productos de la fórmula dejan una diferencia total de 24; al dividir entre dos se obtiene Área = 12 unidades cuadradas, coherente con base 4 por altura 3.
Orden, concavidad y cruces
La fórmula funciona con polígonos simples convexos o cóncavos si el contorno se recorre consecutivamente. No ordena una nube de puntos. Si saltas entre esquinas o los lados se cruzan, las áreas orientadas pueden cancelarse y el resultado ya no representa el área exterior que quizá imaginabas.
Coordenadas y unidades
Se admiten coordenadas negativas y decimales finitos. El resultado usa la unidad de las coordenadas elevada al cuadrado: metros producen m² y centímetros, cm². No hay conversión ni etiqueta automática. La herramienta calcula una figura plana y no obtiene perímetro, centroide, agujeros o superficie tridimensional.
Comprobar un polígono trasladado
Mover todos los vértices la misma distancia horizontal y vertical no cambia el área. Por ejemplo, sumar 10 a cada x y 5 a cada y del rectángulo conserva las longitudes de sus lados y debe seguir dando 12. Esta propiedad ayuda a detectar errores al copiar coordenadas desde un plano.
Fuentes y referencias
Continúa con estas herramientas
Preguntas frecuentes
¿Debo repetir el primer punto al final?
No. La calculadora añade implícitamente el lado que conecta el último vértice con el primero.
¿Importa recorrer en sentido horario?
El signo intermedio cambia, pero el valor absoluto devuelve la misma área para el orden inverso completo.
¿Puedo pegar puntos desordenados?
No. Deben seguir el borde; la herramienta no calcula su envolvente ni decide la secuencia correcta.
¿Admite un polígono cóncavo?
Sí, siempre que sea simple y los vértices recorran su perímetro sin crear intersecciones entre lados.
¿Qué unidad tiene el resultado 12?
Es una unidad cuadrada. Si las coordenadas estaban en metros, equivale a 12 m².
¿Calcula figuras con un agujero interior?
No con una sola lista. La entrada describe un único anillo y no incorpora contornos interiores.
Herramienta de OCC Tools