Coeficiente de determinación R²
Calcula qué proporción de la variación observada explican unos valores predichos.
Coeficiente de determinación R²: magnitud y alcance
Calcula qué proporción de la variación observada queda explicada por unos valores predichos.
R² compara el error cuadrático de las predicciones con la variación total de los observados alrededor de su media.
SST usa exclusivamente los valores observados y su media. SSE compara cada observado con su predicción correspondiente; reordenar una de las listas cambia los residuos aunque conserve las dos distribuciones marginales.
Fórmula R²=1−SSE/SST.
SSE suma (y−ŷ)² y SST suma (y−ȳ)². R²=1 indica ajuste exacto; R²=0 iguala el error de predecir siempre la media.
Campos visibles: Pares x,y separados por punto y coma (;). R²=1−SSE/SST.
Ejemplo numérico: R² = 0.97.
Pares x,y separados por punto y coma (;): «1,1.2;2,2.1;3,2.9».
Con observados 1,2,3 y predichos 1.2,2.1,2.9, SSE=0.06, SST=2 y R²=0.97.
Resultado completo: R² = 0.97.
Agregar una constante a observados y predichos no cambia los residuos ni la variación respecto a la media, por lo que R² se conserva. Multiplicar ambas listas por la misma escala también conserva el cociente SSE/SST. En cambio, desplazar solo las predicciones aumenta el error y puede volver negativo R²; esta sensibilidad detecta sesgo de nivel que la correlación podría ocultar.
Lectura matemática de R²
R² puede ser negativo cuando las predicciones son peores que la media, especialmente si vienen de un modelo ajeno o sin intercepto ajustado.
En el ejemplo, el modelo falla por 0.2, 0.1 y −0.1. Al cuadrar se obtienen 0.04, 0.01 y 0.01; el signo de cada residuo desaparece en R², por lo que conviene revisar también sesgo sistemático.
Restricciones propias de coeficiente de determinación R²
Una cifra alta no demuestra causalidad, ausencia de sesgo ni buen comportamiento fuera de la muestra; conviene revisar residuos y validación externa.
Cuando todos los observados son iguales, SST=0 y el cociente no define R². No debe asignarse automáticamente 1 salvo que el contrato establezca otra métrica para ese caso degenerado.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué supuesto impide extender este resultado a otro caso?
R² no prueba causalidad.
¿Qué representan los controles «Pares x,y separados por punto y coma (;)»?
SST mide variación total y SSE residuo. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula R²=1−SSE/SST.
¿Cómo se llega a R² = 0.97.?
Con Pares x,y separados por punto y coma (;): «1,1.2;2,2.1;3,2.9», se sustituyen las magnitudes en R²=1−SSE/SST. El cálculo da R² = 0.97.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de coeficiente de determinación R²?
SST mide variación total y SSE residuo. R² puede ser negativo si las predicciones son peores que usar la media. R² no prueba causalidad.
¿Qué indica el resultado dentro de este modelo?
R² puede ser negativo si las predicciones son peores que usar la media.
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