Correlación de Pearson
Mide la relación lineal entre dos listas de datos emparejados.
Correlación de Pearson: magnitud y alcance
Mide la relación lineal entre dos listas de datos emparejados.
Pearson compara cómo se alejan simultáneamente x e y de sus medias; productos con igual signo empujan r hacia 1 y productos con signo opuesto hacia −1.
El valor r es adimensional. Si se transforman todas las x con x*=α+βx y β positivo, la magnitud de r no cambia; con β negativo se invierte el signo. Lo mismo ocurre al cambiar las unidades de y, porque el denominador absorbe la escala.
Fórmula r=Σ((x−x̄)(y−ȳ))/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²).
El denominador normaliza la covariación con la dispersión de ambas variables. Si una lista tiene varianza cero, r queda indefinido porque no existe escala con la que normalizar.
Campos visibles: Pares x,y separados por punto y coma (;). r=Σ((x−x̄)(y−ȳ))/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²).
Ejemplo numérico: Correlación r = 0.9819805061
Pares x,y separados por punto y coma (;): «1,2;2,4;3,5».
En los pares (1,2), (2,4), (3,5), y aumenta casi en línea recta y r=0.9819805061 conserva signo positivo.
Resultado completo: Correlación r = 0.9819805061; Pendiente b = 1.5; Intercepto a = 0.6666666667; R² = 0.9642857143.
Lectura matemática de Correlación r, Pendiente b, Intercepto a, R²
Una relación curvada fuerte puede producir r cercano a cero. También un solo valor atípico puede dominar las sumas centradas y alterar signo o magnitud.
Una correlación próxima a 1 significa que los puntos se aproximan a una recta ascendente, no que sus valores sean iguales. En el ejemplo, las diferencias verticales respecto a la recta explican que r no llegue a 1 aunque los tres pares sigan una tendencia clara.
Restricciones propias de correlación de Pearson
R²=r² describe ajuste lineal para esta recta; ni r ni R² demuestran que x cause y, y los pares no deben reordenarse por separado.
Antes de resumir con r conviene mirar el diagrama de dispersión. Dos grupos separados, una forma en U o un punto extremo pueden compartir el mismo coeficiente que una nube aproximadamente lineal y, sin embargo, requerir interpretaciones muy diferentes.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo resulta insuficiente correlación de Pearson?
Un valor atípico puede cambiar mucho r.
¿Qué representan los controles «Pares x,y separados por punto y coma (;)»?
Exige pares emparejados, no dos listas reordenadas. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula r=Σ((x−x̄)(y−ȳ))/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²).
¿Cómo se llega a Correlación r = 0.9819805061?
Con Pares x,y separados por punto y coma (;): «1,2;2,4;3,5», se sustituyen las magnitudes en r=Σ((x−x̄)(y−ȳ))/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²). El cálculo da Correlación r = 0.9819805061; Pendiente b = 1.5; Intercepto a = 0.6666666667; R² = 0.9642857143.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de correlación de Pearson?
Exige pares emparejados, no dos listas reordenadas. r queda entre -1 y 1 y solo mide asociación lineal. Un valor atípico puede cambiar mucho r.
¿Qué expresa realmente correlación r, Pendiente b, Intercepto a, R²?
r queda entre -1 y 1 y solo mide asociación lineal.
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