Distribución normal
Calcula la puntuación z y la probabilidad acumulada para una distribución normal con media y desviación.
Distribución normal: magnitud y alcance
Calcula la puntuación z y la probabilidad acumulada de una normal.
La normal se estandariza restando μ y dividiendo por σ; la CDF usa ese z para medir el área acumulada a la izquierda.
La CDF 0.8413447461 significa que aproximadamente el 84.13 % del área normal teórica queda a la izquierda de 70. La cola derecha complementaria es 0.1586552539; ambas suman 1.
Fórmula z=(x−μ)/σ.
La salida P(X≤x) incluye todos los valores menores o iguales que x. Una cola derecha sería 1 menos esa probabilidad y no se muestra como salida principal.
Campos visibles: Valor x, media μ y desviación σ. z=(x−μ)/σ.
Ejemplo numérico: z = 1
Valor x, media μ y desviación σ: «70 60 10».
Para 70 con μ=60 y σ=10, z=1 y la probabilidad acumulada es 0.8413447461.
Resultado completo: z = 1; P(X≤x) = 0.8413447461.
La aproximación de Φ se evalúa numéricamente y puede diferir en los últimos decimales entre bibliotecas. Esa diferencia no cambia que el resultado sea una probabilidad acumulada entre cero y uno. Si x=μ, debe recuperarse 0.5 exactamente por simetría; si σ aumenta manteniendo x−μ, |z| disminuye y la probabilidad se acerca a 0.5.
Lectura matemática de z, P(X≤x)
La simetría implica que z=0 deja probabilidad 0.5 a cada lado. El signo de z identifica el lado de la media.
Mover x una desviación por encima de μ siempre produce z=1, con independencia de la unidad. Mover μ manteniendo x fijo cambia simultáneamente signo y probabilidad, porque altera el punto de referencia.
Restricciones propias de distribución normal
σ debe ser positiva. La cifra solo corresponde a un modelo normal; no convierte automáticamente cualquier conjunto de datos en normal.
La normal es continua, de modo que P(X=70) es cero bajo el modelo; la CDF no es la probabilidad de obtener exactamente 70. Para intervalos se restan dos valores acumulados.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué aspecto no cubre distribución normal?
La estandarización convierte la distribución en normal estándar.
¿Qué representan los controles «Valor x, media μ y desviación σ»?
sigma es positiva. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula z=(x−μ)/σ.
¿Cómo se llega a z = 1?
Con Valor x, media μ y desviación σ: «70 60 10», se sustituyen las magnitudes en z=(x−μ)/σ. El cálculo da z = 1; P(X≤x) = 0.8413447461.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de distribución normal?
sigma es positiva. La CDF devuelve P(X≤x). La estandarización convierte la distribución en normal estándar.
¿Qué información aporta z, P(X≤x)?
La CDF devuelve P(X≤x).
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