Distribución de Poisson
Calcula la probabilidad de un recuento con una tasa media conocida.
Distribución de Poisson: magnitud y alcance
Calcula la probabilidad de un recuento con una tasa media conocida.
Poisson modela recuentos en un intervalo cuando λ representa la media esperada y los eventos siguen una tasa estable bajo el modelo.
La recurrencia P(X=k+1)=P(X=k)·λ/(k+1) permite entender la forma: las probabilidades aumentan mientras k+1<λ y luego disminuyen. Con λ=3, los recuentos 2 y 3 quedan cerca del centro de masa.
Fórmula P(X=k)=e⁻λ λᵏ/k!.
e⁻λ normaliza la distribución, λᵏ escala el recuento solicitado y k! descuenta sus ordenaciones. La media y la varianza teóricas valen λ.
Campos visibles: Tasa λ y recuento k. P(X=k)=e⁻λ λᵏ/k!.
Ejemplo numérico: P(X=k) = 0.2240418077.
Tasa λ y recuento k: «3 2».
Para λ=3 y k=2, e⁻³·3²/2!=0.2240418077.
Resultado completo: P(X=k) = 0.2240418077.
Para calcular una cola acumulada no basta con el término de k=2: deben sumarse todos los recuentos del rango pedido. La salida actual corresponde exactamente a dos eventos. En una variable continua sería natural hablar de densidad, pero Poisson es discreta y asigna masa positiva a cada entero; esa distinción evita interpretar 0.224 como un área alrededor de 2.
Lectura matemática de P(X
k solo admite enteros no negativos; un recuento fraccionario carece de significado en esta distribución. λ tampoco puede ser negativa.
λ debe corresponder al mismo intervalo que k. Una tasa de 3 eventos por hora no puede combinarse con un recuento diario sin convertir primero la media esperada al día.
Restricciones propias de distribución de Poisson
Una tasa cambiante, acumulación de eventos o dependencia temporal puede invalidar Poisson aunque media y recuento parezcan razonables.
Poisson impone igualdad entre media y varianza. Si los datos muestran sobredispersión persistente, una distribución binomial negativa u otro modelo puede ser más apropiado; la calculadora no diagnostica esa desviación.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué advertencia debe acompañar a p(X?
Modela eventos en un intervalo bajo supuestos de tasa constante.
¿Qué representan los controles «Tasa λ y recuento k»?
lambda es media y varianza del recuento. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula P(X=k)=e⁻λ λᵏ/k!.
¿Cómo se llega a P(X=k) = 0.2240418077.?
Con Tasa λ y recuento k: «3 2», se sustituyen las magnitudes en P(X=k)=e⁻λ λᵏ/k!. El cálculo da P(X=k) = 0.2240418077.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de distribución de Poisson?
lambda es media y varianza del recuento. k es entero no negativo. Modela eventos en un intervalo bajo supuestos de tasa constante.
¿Cómo debe leerse la salida de distribución de Poisson?
k es entero no negativo.
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