Ecuación exponencial
Resuelve una ecuación exponencial aˣ=b y comprueba las condiciones de base y valor.
Ecuación exponencial: magnitud y alcance
Resuelve aˣ=b en números reales con logaritmos.
La forma aˣ=b se linealiza con logaritmos: x ln(a)=ln(b). El cociente de logaritmos es independiente de la base elegida.
Aplicar logaritmo es válido porque ambos miembros positivos preservan la igualdad y ln(aˣ)=x ln(a). No se está aproximando 8: el cociente produce exactamente 3 en este caso.
Fórmula x=ln(b)/ln(a).
Para trabajar en números reales, a debe ser positiva y distinta de 1, y b debe ser positiva.
Campos visibles: Base a y valor b de aˣ=b. x=ln(b)/ln(a).
Ejemplo numérico: x = 3.
Base a y valor b de aˣ=b: «2 8».
Con a=2 y b=8, x=ln8/ln2=3; sustituir confirma 2³=8.
Resultado completo: x = 3.
La razón ln(b)/ln(a) puede ser irracional y entonces la salida será decimal. La comprobación correcta eleva la base a ese valor con suficiente precisión; redondear x antes puede no devolver exactamente b. En el caso 2 y 8 no existe ese problema porque ambos son potencias enteras de la misma base.
Lectura matemática de x
Si 0<a<1, la función exponencial es decreciente pero el mismo despeje sigue siendo válido y el signo de ln(a) lo refleja.
Cuando b=1, x=0 para cualquier base válida porque a⁰=1. Cuando 0<b<1 y a>1, el exponente resultante es negativo.
Restricciones propias de ecuación exponencial
Una base 1 no determina x cuando b=1 y no tiene solución cuando b difiere de 1; ese caso queda fuera del contrato.
La calculadora no resuelve sumas como 2ˣ+3ˣ=5 ni bases que también contienen x. Esas expresiones no se aíslan con un único cociente de logaritmos.
El dominio real también excluye bases negativas, porque una potencia con exponente real general no permanece definida allí. Con base válida, la monotonía garantiza una única solución para cada b positivo: creciente si a>1 y decreciente si 0<a<1.
Fuentes y referencias
Continúa con estas herramientas
Preguntas frecuentes
¿Cuándo resulta insuficiente ecuación exponencial?
El resultado real existe para un valor positivo.
¿Qué representan los controles «Base a y valor b de aˣ=b»?
La base debe ser positiva y distinta de 1. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula x=ln(b)/ln(a).
¿Cómo se llega a x = 3.?
Con Base a y valor b de aˣ=b: «2 8», se sustituyen las magnitudes en x=ln(b)/ln(a). El cálculo da x = 3.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de ecuación exponencial?
La base debe ser positiva y distinta de 1. El logaritmo transforma una potencia en un producto. El resultado real existe para un valor positivo.
¿Qué expresa realmente x?
El logaritmo transforma una potencia en un producto.
Herramienta de OCC Tools