Ecuación logarítmica
Resuelve log_b(x)=c y devuelve x verificando las condiciones de la base logarítmica.
Ecuación logarítmica: magnitud y alcance
Resuelve logaritmos de la forma log_b(x)=c.
La igualdad log_b(x)=c equivale exactamente a x=bᶜ, que es la definición de logaritmo como exponente.
La identidad inversa b^(log_b x)=x explica el despeje. No es necesario calcular logaritmos decimales cuando b y c ya determinan directamente la potencia.
Fórmula x=bᶜ.
La base debe cumplir b>0 y b≠1, y el argumento x resultante será positivo.
Campos visibles: Base b y resultado c de log_b(x)=c. x=bᶜ.
Ejemplo numérico: x = 8.
Base b y resultado c de log_b(x)=c: «2 3».
Con b=2 y c=3, x=2³=8; comprobar log₂8=3 cierra el despeje.
Resultado completo: x = 8.
Cambiar de base verifica la identidad: log_b(x)=ln(x)/ln(b). Sustituir x=bᶜ da ln(bᶜ)/ln(b)=c cuando la base es válida. Esta derivación también explica por qué b=1 se excluye: ln(1)=0 quedaría en el denominador y la función no distinguiría argumentos mediante exponentes.
Lectura matemática de x
Para 0<b<1, exponentes mayores producen argumentos menores, pero x sigue siendo positivo.
Con c=0, la respuesta siempre es x=1 para una base válida. Exponentes negativos producen fracciones positivas, por ejemplo log₂(x)=−3 da x=1/8.
Restricciones propias de ecuación logarítmica
La calculadora cubre una sola igualdad logarítmica básica; sumas de logaritmos o argumentos algebraicos requieren aplicar propiedades y revisar dominios adicionales.
Un argumento logarítmico debe ser positivo. Si la incógnita apareciera dentro de una expresión, cualquier solución algebraica tendría que pasar después ese control de dominio; esta forma básica ya lo cumple mediante bᶜ.
La base fija la escala del exponente: log₂(8)=3, mientras log₈(2)=1/3. Intercambiar base y argumento no conserva el valor. Tampoco debe confundirse log_b(x)=c con b·x=c; la relación correcta es exponencial y mantiene x positivo.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué advertencia debe acompañar a x?
El argumento de un logaritmo real debe ser positivo.
¿Qué representan los controles «Base b y resultado c de log_b(x)=c»?
La base del logaritmo debe ser positiva y distinta de 1. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula x=bᶜ.
¿Cómo se llega a x = 8.?
Con Base b y resultado c de log_b(x)=c: «2 3», se sustituyen las magnitudes en x=bᶜ. El cálculo da x = 8.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de ecuación logarítmica?
La base del logaritmo debe ser positiva y distinta de 1. La solución es la potencia base elevada al resultado. El argumento de un logaritmo real debe ser positivo.
¿Cómo debe leerse la salida de ecuación logarítmica?
La solución es la potencia base elevada al resultado.
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