Ecuación de valor absoluto
Resuelve |ax+b|=c y filtra las soluciones reales incompatibles con c negativo.
Ecuación de valor absoluto: magnitud y alcance
Resuelve |ax+b|=c y descarta soluciones incompatibles.
La ecuación |ax+b|=c representa los puntos cuya expresión interior está a distancia c de cero.
El centro de simetría se obtiene anulando el interior: x=−b/a. Las dos soluciones, cuando existen, quedan a distancia c/|a| a cada lado de ese centro. En el ejemplo, el centro es −0.5 y las soluciones 2 y −3 están a 2.5.
Fórmula ax+b=±c.
Con c positivo se abren dos ramas, ax+b=c y ax+b=−c; por eso suelen aparecer dos soluciones simétricas en torno a −b/a.
Campos visibles: Coeficientes y término independiente de |ax+b|=c. ax+b=±c.
Ejemplo numérico: Solución 1 = 2
Coeficientes y término independiente de |ax+b|=c: «2 1 5».
Para |2x+1|=5, las ramas dan x=2 y x=−3, y ambas devuelven valor absoluto 5.
Resultado completo: Solución 1 = 2; Solución 2 = -3.
Geométricamente, |2x+1|=2|x+0.5|. Igualarlo a 5 equivale a pedir puntos a distancia 2.5 de −0.5, lo que produce −0.5±2.5. Esta lectura recupera 2 y −3 sin perder ninguna rama y muestra por qué las soluciones son simétricas alrededor del cero de la expresión interior.
Lectura matemática de Solución 1, Solución 2
Si c es negativo no existe solución real, porque un valor absoluto nunca es menor que cero; si c=0 las dos ramas coinciden.
Sustituir ambas ramas evita perder la solución asociada al signo negativo. Resolver solo 2x+1=5 entregaría la mitad del conjunto.
Restricciones propias de ecuación de valor absoluto
a debe ser distinto de cero para conservar la forma lineal y cada solución debe verificarse en la ecuación original.
Con c=0, la única solución es −b/a. La herramienta debe evitar presentar dos copias idénticas y distinguir este caso del c negativo sin soluciones reales.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué supuesto impide extender este resultado a otro caso?
Si c es negativo no hay solución real.
¿Qué representan los controles «Coeficientes y término independiente de |ax+b|=c»?
c positivo produce dos ramas posibles. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula ax+b=±c.
¿Cómo se llega a Solución 1 = 2?
Con Coeficientes y término independiente de |ax+b|=c: «2 1 5», se sustituyen las magnitudes en ax+b=±c. El cálculo da Solución 1 = 2; Solución 2 = -3.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de ecuación de valor absoluto?
c positivo produce dos ramas posibles. Cada raíz debe cumplir el dominio original. Si c es negativo no hay solución real.
¿Qué indica el resultado dentro de este modelo?
Cada raíz debe cumplir el dominio original.
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