Geometría de un polígono regular
Obtiene área, perímetro, apotema y ángulos de un polígono regular.
Lado y cantidad de lados
Introduce la longitud de un lado y un número entero de lados igual o superior a tres. La figura se supone regular: todos los lados y todos los ángulos son iguales. Una longitud no positiva o una cantidad fraccionaria de lados no define el modelo y se rechaza.
Perímetro y apotema
El perímetro es n por el lado. La apotema, distancia perpendicular del centro a cualquier lado, se calcula como lado dividido entre 2 tan(π/n). Estas medidas permiten dividir el polígono en n triángulos congruentes con vértice común en el centro.
Ejemplo de hexágono
Con lado 10 y seis lados, el perímetro es 60 y la apotema vale 8.6602540378. El área resultante, perímetro por apotema dividido entre dos, es 259.8076211353. El ángulo interior de cada vértice mide 120°, usando (n−2)180°/n.
Qué permite comprobar la salida
Multiplicar 60 por 8.6602540378 y dividir entre dos reproduce el área, salvo el redondeo mostrado. En un hexágono regular, el radio desde el centro hasta un vértice coincide con el lado, lo que ofrece otra comprobación geométrica específica de este caso.
Solo para polígonos regulares
Un hexágono con seis lados de longitudes distintas no queda determinado por escribir lado 10. La calculadora tampoco acepta el radio circunscrito como entrada ni obtiene diagonales. Mantén la misma unidad en el lado; perímetro y apotema la conservan, mientras el área queda en unidades cuadradas.
Efecto de cambiar la escala
Si duplicas el lado y mantienes n, el perímetro y la apotema se duplican, pero el área se multiplica por cuatro. Esta relación permite revisar una segunda medición sin rehacer toda la geometría. Cambiar n, en cambio, cambia también los ángulos y la razón entre lado y apotema.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué significa que el polígono sea regular?
Que todos sus lados tienen la misma longitud y sus ángulos interiores tienen la misma medida.
¿Cuál es el mínimo de lados?
Tres, que corresponde a un triángulo equilátero dentro de este modelo regular.
¿Cómo obtiene el área?
Multiplica el perímetro por la apotema y divide el producto entre dos.
¿Por qué el hexágono de lado 10 tiene perímetro 60?
Porque seis lados iguales aportan 6 × 10 unidades de contorno.
¿El ángulo interior está en radianes?
No. Esa fila se presenta en grados; el ejemplo de seis lados devuelve 120°.
¿Sirve si conozco el radio pero no el lado?
El formulario no resuelve esa dirección. Convierte primero el radio a lado con la relación adecuada al número de lados.
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