Conversor de Ángulos: Grados, Radianes, Gradianes
Convierte ángulos entre grados sexagesimales, radianes y gradianes. Notación DMS incluida.
¿Trabajas con coordenadas o geometría técnica?
OCC reúne herramientas de cálculo en un único centro de control
Descubre OCC →¿Necesitas algo más que esta herramienta? OCC te lo monta
No vendemos software de terceros: somos el equipo que ejecuta. Escríbenos por WhatsApp y te conectamos con el especialista o construimos lo que necesites.
¿Esta no encaja exacto con lo que necesitas? Te construimos una herramienta interna o pública específica.
Conectamos con profesores verificados de selectividad/EBAU, oposiciones y reciclaje profesional.
Las tres unidades de medida de ángulos
Hay tres sistemas principales para medir ángulos, cada uno con su contexto de uso:
Grados sexagesimales (°): el sistema histórico y más usado en la vida diaria. La circunferencia completa son 360°. Cada grado se divide en 60 minutos (60'), y cada minuto en 60 segundos (60"), heredando el sistema sexagesimal babilónico.
Radianes (rad): la unidad natural en matemáticas, cálculo y programación. Se define como la longitud del arco dividida por el radio. La circunferencia completa son 2π rad ≈ 6,283 rad.
Gradianes (gon o gra): sistema centesimal usado principalmente en topografía. La circunferencia completa son 400 gon, por lo que un ángulo recto son 100 gon. Cada gon se divide en 100 cgon.
Nuestra calculadora de ángulos online convierte entre las tres unidades y muestra también la notación DMS (Degrees, Minutes, Seconds) usada en cartografía y astronomía.
Fórmulas de conversión
Grados a radianes: rad = grados · π / 180.
Radianes a grados: grados = rad · 180 / π.
Grados a gradianes: gon = grados · 10/9. Equivalente: gon = grados / 0,9.
Gradianes a grados: grados = gon · 0,9.
Equivalencias rápidas que conviene memorizar
0° = 0 rad = 0 gon. 90° = π/2 rad = 100 gon. 180° = π rad = 200 gon. 270° = 3π/2 rad = 300 gon. 360° = 2π rad = 400 gon.
Otros notables: 30° = π/6 rad ≈ 0,5236. 45° = π/4 rad ≈ 0,7854. 60° = π/3 rad ≈ 1,0472.
Por qué los radianes son la unidad "natural"
En cálculo, la derivada del seno es coseno solo si el ángulo está en radianes. Las series de Taylor de funciones trigonométricas y exponenciales también requieren radianes. Por eso casi todos los lenguajes de programación (Python, JavaScript, C, Java) trabajan internamente con radianes — JavaScript, por ejemplo, Math.sin(Math.PI/2) devuelve 1 (sin de 90°).
Notación DMS y su uso
La notación DMS (Degrees-Minutes-Seconds) expresa un ángulo decimal como una combinación de grados, minutos y segundos. Por ejemplo, 41,4036° = 41° 24' 13". Es el formato estándar en:
Coordenadas geográficas: latitud y longitud (40° 25' 0" N, 3° 42' 0" O ≈ Madrid).
Astronomía: posiciones celestes (ascensión recta y declinación).
Topografía: dirección de visuales.
Convertir entre decimal y DMS es uno de los cálculos más frecuentes en estos campos.
Aplicaciones de la conversión de ángulos
Navegación y GPS: las coordenadas se expresan en grados decimales o DMS. La latitud 40,4168° equivale a 40° 25' 00,5".
Programación: al usar funciones Math.sin, Math.cos hay que convertir grados a radianes (grados·π/180) antes de pasar el argumento.
Topografía y catastro: los teodolitos modernos usan gradianes; los planos catastrales suelen estar en grados.
Astronomía: 1° contiene 60', 1' contiene 60". El diámetro angular de la Luna desde la Tierra es ≈ 0,52° = 31' 12".
Preguntas frecuentes
¿Por qué hay 360 grados en una circunferencia?
Por herencia del sistema sexagesimal babilónico (base 60), elegido porque 360 es divisible por muchos números (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, ...) y porque coincide aproximadamente con los días de un año astronómico (los babilonios pensaban que el sol recorría 1° cada día).
¿Cuántos radianes hay en 1 grado?
1° = π/180 rad ≈ 0,01745 rad. Equivalentemente, 1 rad ≈ 57,2958°. Estos dos valores conviene recordarlos para conversiones mentales rápidas.
¿Cuándo se usan los gradianes?
Principalmente en topografía europea y en algunos contextos técnicos donde dividir un ángulo recto en 100 unidades es más conveniente que en 90. Su uso ha declinado en las últimas décadas frente a grados y radianes.
¿Cómo paso decimal a DMS?
Los grados enteros son la parte entera. Multiplica la parte decimal por 60 para obtener los minutos (parte entera). Repite con la parte decimal restante para obtener los segundos. Ejemplo: 41,5° → 41° y 0,5·60=30 minutos → 41° 30' 0".
¿Mis datos se almacenan?
No. Toda la conversión se ejecuta en tu navegador con JavaScript. Ningún valor introducido se transmite a servidores externos.
Herramientas relacionadas: Trigonometría, Pitágoras + Ángulos.
Revisado por Javier Andreo