Calculadora de Trigonometría Seno, Coseno y Tangente

¿Qué es la trigonometría y qué calcula esta herramienta?

La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo. Las tres funciones trigonométricas básicas —seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan)— se definen como cocientes entre los lados del triángulo rectángulo: sin = cateto opuesto / hipotenusa, cos = cateto adyacente / hipotenusa, tan = cateto opuesto / cateto adyacente. Nuestra calculadora de trigonometría online resuelve las tres funciones directas y sus tres inversas (arcsin, arccos, arctan) en grados o radianes, e incluye una tabla con los valores notables 0°, 30°, 45°, 60° y 90°.

Funciones directas e inversas

Funciones directas: dado un ángulo, devuelven una razón trigonométrica entre −1 y 1 (seno y coseno) o cualquier valor real (tangente). Ejemplo: sin(30°) = 0,5.

Funciones inversas: dada una razón, devuelven el ángulo. Su dominio está restringido para garantizar una sola solución: arcsin y arccos solo aceptan argumentos entre −1 y 1; arctan acepta cualquier real. Ejemplo: arcsin(0,5) = 30° (en grados) o π/6 (en radianes).

Grados, radianes y la conversión

Los ángulos se miden en grados sexagesimales (360° = circunferencia completa) o en radianes (2π = circunferencia completa). La conversión es: grados × π/180 = radianes. Por ejemplo, 90° = π/2 rad ≈ 1,5708 rad. La mayoría de los lenguajes de programación (incluido JavaScript) trabajan en radianes por defecto, así que es crítico saber convertir.

Valores notables y la circunferencia goniométrica

Hay cinco ángulos cuyos senos y cosenos conviene memorizar porque aparecen constantemente en problemas:

0°: sin = 0, cos = 1, tan = 0.

30° (π/6): sin = 1/2, cos = √3/2, tan = √3/3.

45° (π/4): sin = √2/2, cos = √2/2, tan = 1.

60° (π/3): sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3.

90° (π/2): sin = 1, cos = 0, tan = no definida (división por cero).

Identidades trigonométricas fundamentales

1. Identidad pitagórica: sin²(x) + cos²(x) = 1. Es la más usada.

2. Tangente: tan(x) = sin(x) / cos(x).

3. Ángulo doble: sin(2x) = 2 sin(x) cos(x); cos(2x) = cos²(x) − sin²(x).

4. Suma de ángulos: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b); cos(a + b) = cos(a)cos(b) − sin(a)sin(b).

5. Paridad: seno es impar (sin(−x) = −sin(x)), coseno es par (cos(−x) = cos(x)), tangente es impar.

Aplicaciones de la trigonometría

Topografía y geodesia: calcular distancias inaccesibles midiendo ángulos. La triangulación es la base de la cartografía moderna y del GPS.

Física e ingeniería: descomposición de vectores en componentes (peso en una pendiente), movimiento ondulatorio, análisis de circuitos AC, control de antenas.

Astronomía: cálculo de distancias entre planetas y estrellas mediante paralaje, movimiento orbital, posiciones aparentes.

Música y procesamiento de audio: las ondas sonoras se describen como sumas de senos y cosenos (series de Fourier). La síntesis de audio digital se basa en trigonometría.

Animación 3D y videojuegos: rotaciones de objetos, cámaras, iluminación direccional — todo usa funciones trigonométricas a baja velocidad y matrices a alta.

Preguntas frecuentes

¿Por qué arcsin y arccos solo aceptan valores entre -1 y 1?
Porque sin y cos siempre devuelven valores en ese rango. Si pides el ángulo cuyo seno es 1,5, no existe en los reales. La calculadora detecta este caso y avisa.

¿Cuál es la diferencia entre grados, radianes y gradianes?
Grados (360° = vuelta completa) son la unidad histórica. Radianes (2π = vuelta) son la unidad natural usada en cálculo y programación. Gradianes (400 = vuelta) se usan ocasionalmente en topografía pero son raros.

¿Por qué la tangente de 90° no está definida?
Porque tan(x) = sin(x)/cos(x), y cos(90°) = 0. División entre cero, indefinida. La función presenta una asíntota vertical en 90°, 270° y todos los múltiplos impares de 90°.

¿La calculadora acepta ángulos negativos y mayores de 360°?
Sí. Las funciones trigonométricas son periódicas (sin(x + 360°) = sin(x)). Un ángulo de 450° es equivalente a 90°. Los negativos representan rotaciones en sentido horario.

¿Mis datos se almacenan?
No. Todo el cálculo se ejecuta en tu navegador con la implementación nativa de Math.* de JavaScript. Ningún valor introducido se transmite a servidores externos.

Herramientas relacionadas: Pitágoras + Ángulos, Conversor Ángulos.