Calculadora de Potencias a^n
Calcula potencias con exponentes enteros, decimales y negativos. Notación científica y expansión incluidas.
Notación científica: 1.0240e+3
2^10 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
- a^m · a^n = a^(m+n)
- a^m / a^n = a^(m-n)
- (a^m)^n = a^(m·n)
- a^0 = 1 (si a ≠ 0)
- a^(-n) = 1/a^n
- a^(1/n) = ⁿ√a
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¿Qué es una potencia y cómo se calcula?
Una potencia aⁿ es el resultado de multiplicar la base a por sí misma n veces, donde n es el exponente. Por ejemplo, 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32. Las potencias modelan el crecimiento exponencial, presente en interés compuesto, propagación de virus, transistores en chips (ley de Moore), bacterias, fractales, etc. Nuestra calculadora de potencias online resuelve cualquier potencia con base real y exponente real (incluyendo enteros, decimales y negativos), muestra la expansión para exponentes pequeños, y devuelve también el resultado en notación científica para números muy grandes o muy pequeños.
Propiedades fundamentales de las potencias
1. Producto de potencias con la misma base: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
2. Cociente de potencias con la misma base: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
3. Potencia de una potencia: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.
4. Potencia de un producto: (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ.
5. Potencia de un cociente: (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ.
6. Exponente cero: a⁰ = 1 para cualquier a ≠ 0.
7. Exponente negativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Convierte la potencia en su inversa.
8. Exponente fraccionario: a^(1/n) = ⁿ√a. Las raíces son potencias con exponente fraccionario.
Notación científica
Para números muy grandes o muy pequeños, la notación científica es indispensable: m · 10ⁿ, donde 1 ≤ |m| < 10. Por ejemplo, la velocidad de la luz es 3·10⁸ m/s; la masa de un electrón es 9,1·10⁻³¹ kg. La calculadora muestra automáticamente el resultado en esta notación, lo que es esencial en física, química, astronomía y nanotecnología.
Crecimiento exponencial: por qué importa
La función f(n) = 2ⁿ crece extremadamente rápido. 2¹⁰ = 1024; 2²⁰ = 1.048.576 (más de un millón); 2³⁰ ≈ 10⁹ (mil millones); 2⁴⁰ ≈ 10¹². Por eso doblar capacidad (Ley de Moore) cada 18 meses convirtió ordenadores de juguete en supercomputadoras. También por eso el interés compuesto a largo plazo es tan potente: una inversión que rinde un 7% anual se duplica cada 10 años.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: 2¹⁰ = 1.024. Expansión: 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2.
Ejemplo 2: 5⁻³ = 1/5³ = 1/125 = 0,008. Exponente negativo invierte la base.
Ejemplo 3: 16^(1/2) = √16 = 4. Exponente fraccionario equivale a raíz.
Ejemplo 4: 10¹⁵ = 1.000.000.000.000.000 (un cuatrillón). En notación científica: 1·10¹⁵.
Ejemplo 5: 1,07³⁰ ≈ 7,612. Si inviertes 1€ al 7% durante 30 años, tendrás 7,61€.
Aplicaciones de las potencias
Finanzas: el interés compuesto C = P·(1+r)ⁿ es una potencia. El capital final crece exponencialmente con el tiempo.
Física: energía cinética (½mv²), ley de la gravitación (F = G·m₁m₂/r²), intensidad luminosa (∝ 1/d²).
Informática: complejidad algorítmica (O(n²), O(2ⁿ)), tamaños de memoria (2¹⁰=1KB, 2²⁰=1MB), cifras binarias.
Biología: crecimiento de poblaciones (N = N₀·eʳᵗ), decaimiento radiactivo (M = M₀·e⁻ᵏᵗ), genética (variantes posibles).
Estadística: distribución normal incluye exp(-x²/2). Varianza es x². Errores cuadráticos son potencias.
Errores comunes con potencias
Confundir base y exponente: 2⁵ = 32, no 25. La base se multiplica el exponente número de veces, no al revés.
Sumar exponentes con bases diferentes: 2³ + 3³ ≠ (2+3)³. Las propiedades solo se aplican con la misma base.
Olvidar el caso 0⁰: es una indeterminación. En la mayoría de contextos se define como 1 por convención, pero no es trivial.
Negativos elevados a exponente fraccionario: (-4)^(1/2) no está definido en los reales (es 2i en complejos). Cuidado con potencias fraccionarias de números negativos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué a⁰ = 1?
Por consistencia con las propiedades: aᵐ/aᵐ = aᵐ⁻ᵐ = a⁰. Y también aᵐ/aᵐ = 1. Por tanto a⁰ debe ser 1. Solo 0⁰ es indeterminado.
¿Qué significa un exponente negativo?
a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Convierte la base en su inversa multiplicativa. 10⁻³ = 1/1000 = 0,001. Es útil para expresar números muy pequeños y para simplificar fracciones.
¿Y un exponente fraccionario?
a^(1/n) = ⁿ√a (raíz n-ésima). Por ejemplo, 8^(1/3) = ³√8 = 2. Permite extender las potencias a cualquier exponente real, no solo enteros.
¿Hay un exponente máximo que pueda calcular?
JavaScript maneja números hasta ~1,8·10³⁰⁸. Más allá devuelve Infinity. Para potencias enormes (criptografía, combinatoria) hay que usar BigInt o librerías de aritmética arbitraria.
¿Mis datos se almacenan?
No. Todo el cálculo se ejecuta en tu navegador con la función nativa Math.pow. Ningún valor introducido se transmite a servidores externos.
Herramientas relacionadas: Raíz Cuadrada, Logaritmos.
Revisado por Javier Andreo