Intersección de dos rectas
Calcula el punto de corte de dos rectas ax+by+c=0 y detecta rectas paralelas.
Dos ecuaciones lineales en el plano
Cada recta se escribe como ax+by+c=0. La entrada ordena a₁, b₁, c₁, a₂, b₂ y c₂. Resolver la intersección equivale a encontrar el par (x,y) que satisface simultáneamente ambas ecuaciones.
Determinante que decide la solución
El motor calcula D=a₁b₂−a₂b₁. Cuando D≠0 existe una única intersección. Los valores se obtienen con x=(b₁c₂−b₂c₁)/D e y=(c₁a₂−c₂a₁)/D, una forma directa de la regla de Cramer.
Ejemplo con resultado (2,1)
Las rectas x+y−3=0 y x−y−1=0 usan 1,1,−3,1,−1,−1. Su determinante es −2. Al sustituir, x=2 e y=1. La comprobación da 2+1−3=0 y 2−1−1=0.
Paralelas y coincidentes
Si D=0, las direcciones no permiten aislar un punto único. Las rectas pueden ser paralelas distintas o la misma recta escrita a otra escala. Esta herramienta agrupa ambos casos en un error porque la salida esperada es una sola pareja de coordenadas.
Comprobar el punto obtenido
Sustituye x e y en las dos ecuaciones y verifica que ambos residuos sean cero dentro del redondeo. Esta comprobación detecta signos incorrectos en c o un orden de coeficientes equivocado sin depender del dibujo de las rectas.
Alcance y precisión
El método trabaja con rectas 2D, no segmentos limitados. Aunque el punto exista algebraicamente, podría quedar fuera de los segmentos de un problema geométrico. Coeficientes casi paralelos producen un determinante pequeño y resultados sensibles a redondeos.
Ecuaciones verticales y horizontales
La forma implícita maneja sin excepción especial una vertical x=k, escrita x−k=0, y una horizontal y=m, escrita y−m=0. Su intersección es (k,m). Esto evita pendientes infinitas y muestra una ventaja práctica de introducir coeficientes a, b y c en lugar de usar siempre y=mx+n.
Comprobación del punto de corte
La pareja (2,2) debe sustituirse en ambas ecuaciones: 2+2−4=0 y 2−2=0. Cumplir solo una recta no basta. Si el determinante a₁b₂−a₂b₁ fuera cero, la división quedaría indefinida y las rectas serían paralelas o coincidentes; en ninguno de esos casos existe un único punto de corte.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se escriben las dos rectas?
Como a₁x+b₁y+c₁=0 y a₂x+b₂y+c₂=0, usando los seis coeficientes en ese orden.
¿Qué indica un determinante cero?
Que no hay una intersección única: las rectas son paralelas o coincidentes.
¿Cómo verifico la pareja calculada?
Sustituye x e y en ambas ecuaciones. Los dos lados izquierdos deben quedar en cero dentro del redondeo.
¿Sirve para segmentos?
Calcula la intersección de las rectas infinitas. Debes comprobar aparte si el punto cae dentro de ambos segmentos.
¿Por qué una intersección puede quedar muy lejos?
Rectas casi paralelas tienen un determinante pequeño y se encuentran a gran distancia; pequeños errores afectan mucho al punto.
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