Intervalo de confianza de una proporción
Calcula el intervalo normal de una proporción a partir de éxitos, tamaño muestral y nivel de confianza.
Intervalo de confianza de una proporción: magnitud y alcance
Estima el intervalo normal de una proporción observada.
La estimación central p̂ es éxitos/n y el error usa p̂(1−p̂), por lo que depende tanto del tamaño muestral como de la proporción observada.
La desviación binaria estimada es √[p̂(1−p̂)]. Para p̂=0.45 queda cerca de su máximo, de modo que el ejemplo representa un caso con incertidumbre relativamente amplia para n=100. La semiamplitud de 0.0975 se aplica en la escala 0–1.
Fórmula p̂±z√(p̂(1−p̂)/n).
El error normal alcanza su mayor valor cerca de p̂=0.5 y disminuye hacia 0 o 1. La confianza controla el multiplicador z.
Campos visibles: Éxitos y tamaño de muestra: éxitos n; Nivel de confianza. p̂±z√(p̂(1−p̂)/n).
Ejemplo numérico: Proporción = 0.45
Para el margen, usa 45 éxitos de n=100 y selecciona un nivel de confianza de 0.95.
Con 45 éxitos de 100, p̂=0.45 y el intervalo 95 % es 0.3524930229 a 0.5475069771.
Resultado completo: Proporción = 0.45; Límite inferior = 0.3524930229; Límite superior = 0.5475069771.
Lectura matemática de Proporción, Límite inferior, Límite superior
El recorte a [0,1] evita probabilidades imposibles, pero no repara la mala cobertura de la aproximación normal cuando hay muy pocos éxitos o fracasos.
Un intervalo 0.3525–0.5475 también puede expresarse como 35.25 %–54.75 %. No debe multiplicarse solo uno de los límites por 100 ni interpretar 0.0975 como 0.0975 puntos porcentuales.
Restricciones propias de intervalo de confianza de una proporción
Éxitos debe estar entre cero y n. Para muestras pequeñas o proporciones extremas conviene un método binomial o de Wilson.
El recorte implementado impide límites menores que cero o mayores que uno, pero crea intervalos asimétricos en los bordes. Métodos como Wilson tratan mejor ese problema; elegir otro método cambiaría la página y la fórmula.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo resulta insuficiente intervalo de confianza de una proporción?
Con éxitos cero o todos los éxitos la aproximación normal es débil.
¿Qué representan los controles «Éxitos y tamaño de muestra: éxitos n; Nivel de confianza»?
La proporción observada es éxitos/n. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula p̂±z√(p̂(1−p̂)/n).
¿Cómo se llega a Proporción = 0.45?
Con Éxitos y tamaño de muestra: éxitos n: «45 100»; Nivel de confianza: «0.95», se sustituyen las magnitudes en p̂±z√(p̂(1−p̂)/n). El cálculo da Proporción = 0.45; Límite inferior = 0.3524930229; Límite superior = 0.5475069771.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de intervalo de confianza de una proporción?
La proporción observada es éxitos/n. Los límites se recortan a 0 y 1 en esta implementación. Con éxitos cero o todos los éxitos la aproximación normal es débil.
¿Qué expresa realmente proporción, Límite inferior, Límite superior?
Los límites se recortan a 0 y 1 en esta implementación.
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