Longitud de arco
Calcula la longitud de un arco circular con radio y ángulo central expresado en grados.
Radio, ángulo y longitud recorrida
La longitud de arco mide el tramo de una circunferencia comprendido entre dos radios. La relación es L=rθ, con θ en radianes. El formulario recibe el ángulo en grados y lo convierte mediante θ=grados·π/180 antes de multiplicarlo por el radio.
Ejemplo con sesenta grados
Para r=3 y un ángulo de 60°, θ=π/3 y L=3·π/3=π, aproximadamente 3,1416 unidades. La herramienta muestra también el área del sector, A=r²θ/2=3π/2≈4,7124 unidades cuadradas, para el mismo radio y ángulo.
Unidades coherentes
El ángulo convertido es adimensional. Por eso la longitud conserva la unidad del radio y el área usa esa unidad al cuadrado. Si el radio está en centímetros, L sale en centímetros y A en cm². No mezcles un radio en metros con una salida que después interpretes como milímetros.
Relación con la circunferencia completa
Con 360°, θ=2π y la fórmula devuelve 2πr, la circunferencia completa. Con 180° entrega πr, media circunferencia. Estas referencias permiten comprobar el orden de magnitud. El motor limita el ángulo al intervalo de 0 a 360 grados.
Alcance geométrico
El cálculo supone un círculo y un ángulo central. No sirve directamente para la longitud de una curva arbitraria, una elipse o un ángulo medido desde otro punto. Un ángulo cero produce arco y sector nulos; el radio debe ser positivo.
Despejes posibles desde la misma relación
Si conoces la longitud y el radio, el ángulo en radianes es θ=L/r y luego puede convertirse a grados multiplicando por 180/π. Si conoces longitud y ángulo, r=L/θ, siempre que θ no sea cero. La calculadora actual realiza el sentido directo, pero estos despejes permiten comprobar datos de un plano. Ninguno determina por sí solo la orientación del arco ni cuál de varios arcos de una circunferencia se eligió cuando el ángulo no está declarado.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Por qué no puedo multiplicar el radio por 60 directamente?
Porque L=rθ exige radianes. Sesenta grados equivalen a π/3; usar 60 inflaría la longitud por un factor de 180/π.
¿Qué salida corresponde a la longitud?
La fila Arco. Área sector es una magnitud adicional en unidades cuadradas y no debe confundirse con la distancia recorrida.
¿Qué ocurre al duplicar el radio?
Con el mismo ángulo, la longitud se duplica y el área del sector se multiplica por cuatro, debido al término r².
¿Puede introducirse un ángulo de 360°?
Sí. Representa una vuelta completa y permite contrastar el resultado con 2πr.
¿Una longitud de arco puede ser negativa?
Esta herramienta usa radio positivo y ángulos entre 0° y 360°, por lo que entrega una longitud no negativa.
Herramienta de OCC Tools