Margen de error de una proporción
Calcula el margen de error normal a partir de éxitos, muestra y confianza.
Margen de error de una proporción: magnitud y alcance
Calcula el margen de error normal a partir de éxitos, muestra y confianza.
El margen E es la semiamplitud normal alrededor de p̂ y combina confianza, variación binaria y tamaño muestral.
Un margen de 9.75 puntos permite construir el intervalo normal 45 %±9.75 %, aproximadamente 35.25 % a 54.75 %. El margen por sí solo no indica los límites hasta conocer la estimación central.
Fórmula E=z√(p̂(1−p̂)/n).
z aumenta con la confianza; √[p̂(1−p̂)/n] disminuye con n y es mayor cerca de p̂=0.5.
Campos visibles: Éxitos y tamaño de muestra: éxitos n; Nivel de confianza. E=z√(p̂(1−p̂)/n).
Ejemplo numérico: Proporción = 0.45
Éxitos y tamaño de muestra: éxitos n: «45 100»; Nivel de confianza: «0.95».
Para 45/100 y 95 %, E=0.0975069771, equivalente a 9.750697709 puntos porcentuales.
Resultado completo: Proporción = 0.45; Margen de error = 0.0975069771; Margen (%) = 9.750697709 %.
Cuadruplicar n reduce el margen aproximadamente a la mitad si p̂ y confianza se mantienen. Elevar la confianza lo amplía porque se cubre una zona mayor de la normal estándar. Estas dos palancas no son equivalentes: n cambia la información disponible, mientras la confianza cambia el criterio de cobertura aplicado a la misma muestra.
Lectura matemática de Proporción, Margen de error, Margen (%)
El porcentaje mostrado multiplica E por 100; no es un porcentaje relativo sobre 45 %, sino una amplitud absoluta de la escala porcentual.
Para planificar una muestra antes de observar p̂ suele usarse 0.5 como caso conservador, porque maximiza p(1−p). Esta herramienta parte de éxitos observados y no es un planificador previo.
Restricciones propias de margen de error de una proporción
Con cero éxitos, todos los éxitos o n pequeño, la aproximación normal puede ser pobre aunque la fórmula produzca cero o un intervalo recortado.
La confianza nominal describe la cobertura del procedimiento bajo repeticiones y supuestos. No significa que el 95 % de individuos posea la característica ni que la estimación tenga 95 % de exactitud.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué límite de margen de error de una proporción cambia la lectura del resultado?
La fórmula es normal para una proporción.
¿Qué representan los controles «Éxitos y tamaño de muestra: éxitos n; Nivel de confianza»?
El margen decrece al aumentar n. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula E=z√(p̂(1−p̂)/n).
¿Cómo se llega a Proporción = 0.45?
Con Éxitos y tamaño de muestra: éxitos n: «45 100»; Nivel de confianza: «0.95», se sustituyen las magnitudes en E=z√(p̂(1−p̂)/n). El cálculo da Proporción = 0.45; Margen de error = 0.0975069771; Margen (%) = 9.750697709 %.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de margen de error de una proporción?
El margen decrece al aumentar n. La confianza eleva z y ensancha el margen. La fórmula es normal para una proporción.
¿Cómo se interpreta proporción, Margen de error, Margen (%) sin exceder su significado?
La confianza eleva z y ensancha el margen.
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