Método de bisección
Encuentra una raíz de una función en un intervalo con cambio de signo.
Método de bisección: magnitud y alcance
Encuentra una raíz de una función en un intervalo con cambio de signo.
Bisección necesita un intervalo [a,b] donde una función continua cambie de signo; el teorema del valor intermedio garantiza al menos una raíz dentro.
Tras n iteraciones, el intervalo tiene anchura inicial/2ⁿ. Desde [1,2], unas 34 mitades bastan para reducir el ancho por debajo de 10⁻¹⁰; esta cota no depende de la pendiente de f.
Fórmula m=(a+b)/2.
Cada paso evalúa el punto medio y conserva la mitad que mantiene el cambio de signo, reduciendo el ancho a la mitad.
Campos visibles: Extremos del intervalo: inferior superior; Función f(x), ángulos en radianes y multiplicación con *. m=(a+b)/2.
Ejemplo numérico: Raíz aproximada = 1.4142135624.
Extremos del intervalo: inferior superior: «1 2»; Función f(x), ángulos en radianes y multiplicación con *: «x^2-2».
Para x²−2 entre 1 y 2, los medios convergen a 1.4142135624.
Las iteraciones de Newton terminan en la raíz aproximada 1.4142135624.
Lectura matemática de Raíz aproximada
El método es robusto pero no distingue raíces múltiples sin cambio de signo y puede converger a cualquiera de varias raíces dentro del intervalo.
Evaluar f(a)f(b)≤0 controla el encierro. Si un extremo ya es raíz, puede devolverse directamente; si ambos tienen el mismo signo, el método no tiene garantía aunque exista una raíz tangente dentro.
Restricciones propias de método de bisección
La expresión f(x) se analiza con el parser permitido; ambos extremos deben ser finitos y el proceso tiene tolerancia e iteración máximas.
Funciones discontinuas también pueden cambiar de signo alrededor de una asíntota. El requisito de continuidad importa: un cambio de signo por sí solo no asegura que el punto límite sea un cero.
Fuentes y referencias
Continúa con estas herramientas
Preguntas frecuentes
¿Qué supuesto impide extender este resultado a otro caso?
Se realizan iteraciones de bisección y se muestra una aproximación, no una prueba simbólica de que la raíz sea exacta.
¿Qué representan los controles «Extremos del intervalo: inferior superior; Función f(x), ángulos en radianes y multiplicación con *»?
La función es editable; el caso de referencia usa f(x)=x²−2 y el intervalo 1,2 encierra la raíz positiva √2. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula m=(a+b)/2.
¿Cómo se llega a Raíz aproximada = 1.4142135624.?
Con Extremos del intervalo: inferior superior: «1 2»; Función f(x), ángulos en radianes y multiplicación con *: «x^2-2», se sustituyen las magnitudes en m=(a+b)/2. El cálculo da Raíz aproximada = 1.4142135624.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de método de bisección?
El extremo inferior debe ser menor que el superior. La función debe cambiar de signo en el intervalo o anularse en un extremo. La expresión debe usar la sintaxis admitida y ser continua en el tramo para aplicar la garantía habitual del método.
¿Qué indica el resultado dentro de este modelo?
El intervalo debe tener extremos finitos y valores de f con signos opuestos; sin ese cambio no se puede garantizar una raíz dentro del intervalo.
Herramienta de OCC Tools