Método de Newton-Raphson
Aproxima una raíz usando un valor inicial y la derivada de la función.
Método de Newton-Raphson: magnitud y alcance
Aproxima una raíz usando un valor inicial y la derivada de la función.
Newton aproxima una raíz usando la tangente local: resta f(xₙ)/f′(xₙ) al valor actual.
La fórmula para x²−2 simplifica a (x+2/x)/2, conocida como método babilónico. El número de cifras correctas suele duplicarse cerca de √2 porque la raíz es simple y la función es suave.
Fórmula xₙ₊₁=xₙ−f(xₙ)/f′(xₙ).
La derivada se evalúa numéricamente en la expresión introducida; una pendiente cercana a cero puede causar saltos grandes o fallo.
Campos visibles: Valor inicial; Función f(x), ángulos en radianes y multiplicación con *. xₙ₊₁=xₙ−f(xₙ)/f′(xₙ).
Ejemplo numérico: Raíz aproximada = 1.4142135624.
Valor inicial: «1»; Función f(x), ángulos en radianes y multiplicación con *: «x^2-2».
Para x²−2 desde 1, la sucesión 1.5, 1.416666… converge a 1.4142135624.
Resultado completo: Raíz aproximada = 1.4142135624.
Lectura matemática de Raíz aproximada
La rapidez suele ser alta cerca de una raíz simple, pero una semilla lejana puede divergir, oscilar o llegar a otra raíz.
La derivada numérica aproxima la pendiente con evaluaciones vecinas. Un paso demasiado pequeño amplifica redondeo y uno grande distorsiona curvatura; por eso existe una escala interna y límites de iteración.
Restricciones propias de método de Newton-Raphson
El parser solo admite operaciones y funciones autorizadas, y el motor limita iteraciones y rechaza valores no finitos.
Una raíz doble reduce la velocidad porque f′ también se aproxima a cero. Si la función no está definida en una iteración, el proceso debe detenerse y pedir otra semilla.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué límite de método de Newton-Raphson cambia la lectura del resultado?
El resultado depende de la aproximación inicial y de las iteraciones, así que debe comunicarse como raíz aproximada.
¿Qué representan los controles «Valor inicial; Función f(x), ángulos en radianes y multiplicación con *»?
La función es editable; el caso de referencia usa f(x)=x²−2 y una aproximación inicial igual a 1. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula xₙ₊₁=xₙ−f(xₙ)/f′(xₙ).
¿Cómo se llega a Raíz aproximada = 1.4142135624.?
Con Valor inicial: «1»; Función f(x), ángulos en radianes y multiplicación con *: «x^2-2», se sustituyen las magnitudes en xₙ₊₁=xₙ−f(xₙ)/f′(xₙ). El cálculo da Raíz aproximada = 1.4142135624.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de método de Newton-Raphson?
Newton puede no converger para una función o punto inicial determinados. La derivada numérica no puede anularse durante la iteración. El motor detiene el cálculo tras 100 iteraciones sin convergencia.
¿Cómo se interpreta raíz aproximada sin exceder su significado?
La derivada se aproxima numéricamente; si se anula o deja de ser finita, el método rechaza ese recorrido.
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