Números primos hasta un límite
Genera y cuenta los números primos menores o iguales a un límite.
Números primos hasta un límite: magnitud y alcance
Genera y cuenta los números primos menores o iguales a un límite.
La criba marca como compuestos los múltiplos de cada primo comenzando en su cuadrado, porque los múltiplos menores ya tienen un factor previo.
Para 30, marcar desde 2² elimina pares; desde 3² elimina 9,15,21,27; 5² elimina 25. El siguiente primo 7 supera √30, de modo que no hace falta iniciar otra ronda.
Fórmula n es primo si no tiene divisor 2≤d≤√n.
Basta iniciar marcados con primos hasta √n; después, los enteros no marcados entre 2 y n son primos.
Campos visibles: Límite entero. n es primo si no tiene divisor 2≤d≤√n.
Ejemplo numérico: Cantidad de primos = 10
Límite entero: «30».
Hasta 30 quedan diez: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.
Resultado completo: Cantidad de primos = 10; Últimos primos = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
El límite es inclusivo: si n mismo es primo, aparece en la lista. Así, cambiar 30 por 29 mantiene los diez primos y hace que el último coincida con el límite; cambiarlo a 28 elimina 29 y reduce el recuento a nueve. Esta convención debe conservarse al comparar resultados con tablas que usan «menores que n».
Lectura matemática de Cantidad de primos, Últimos primos
El número 1 no es primo y los negativos tampoco entran en esta enumeración.
La lista «últimos primos» contiene todos cuando el límite es pequeño, pero para límites grandes una interfaz puede resumir el final aunque el recuento sea exacto. No debe interpretarse el extracto visible como lista completa.
Restricciones propias de números primos hasta un límite
El límite debe ser entero entre 2 y 10000000; elevarlo aumenta memoria y tiempo aunque el resultado permanezca exacto.
Comprobar divisores hasta √n funciona para un número aislado; la criba reutiliza marcados y resulta más eficiente al generar todos los primos de un rango.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué supuesto impide extender este resultado a otro caso?
La criba produce la lista y el recuento exactos hasta un límite máximo de 10000000.
¿Qué representan los controles «Límite entero»?
Se prueba divisibilidad hasta la raíz cuadrada. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula n es primo si no tiene divisor 2≤d≤√n.
¿Cómo se llega a Cantidad de primos = 10?
Con Límite entero: «30», se sustituyen las magnitudes en n es primo si no tiene divisor 2≤d≤√n. El cálculo da Cantidad de primos = 10; Últimos primos = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de números primos hasta un límite?
Se prueba divisibilidad hasta la raíz cuadrada. El límite debe ser entero al menos 2. El límite máximo admitido es 10000000.
¿Qué indica el resultado dentro de este modelo?
El límite debe ser entero al menos 2.
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