Percentiles de datos agrupados
Estima un percentil a partir de intervalos y frecuencias agrupadas.
Percentiles de datos agrupados: magnitud y alcance
Estima un percentil desde intervalos de clase y sus frecuencias, cuando no se dispone de cada observación individual.
La frecuencia acumulada localiza la clase que contiene la posición kN/100; no basta con elegir el intervalo cuyo punto medio parezca cercano.
Para localizar la clase percentílica se construye la acumulada en el orden de los intervalos. En el ejemplo las acumuladas son 2, 7 y 10; la posición 5 supera 2 pero no 7. Si se ordenaran las clases por frecuencia en lugar de por límite, la posición perdería su significado.
Fórmula Pₖ=L+((kN/100−F)/f)h usa el límite inferior de la clase, frecuencia acumulada anterior, frecuencia de la clase y amplitud.
L es el extremo inferior de esa clase, F excluye su frecuencia, f cuenta los casos dentro de ella y h mide su anchura.
Campos visibles: Intervalos y frecuencias; percentil tras | (ejemplo: 0-10:2;10-20:5|50). Pₖ=L+((kN/100−F)/f)h usa el límite inferior de la clase, frecuencia acumulada anterior, frecuencia de la clase y amplitud.
Ejemplo numérico: Percentil 50 = 16
Intervalos y frecuencias; percentil tras | (ejemplo: 0-10:2;10-20:5|50): «0-10:2;10-20:5;20-30:3|50».
En 0–10:2; 10–20:5; 20–30:3, la quinta observación cae en 10–20 y avanza tres quintos de la clase.
Resultado completo: Percentil 50 = 16; Total de frecuencias = 10.
Lectura matemática de Percentil 50, Total de frecuencias
La interpolación cambia si se modifican los límites de clase aun cuando el total N permanezca igual.
La fracción interna (kN/100−F)/f siempre representa una porción de la clase, no un porcentaje del conjunto completo. Aquí vale (5−2)/5=0.6. Multiplicarla por h=10 añade seis unidades a L=10. La salida 16 es una estimación continua aunque las frecuencias sean enteras.
Restricciones propias de percentiles de datos agrupados
P100 alcanza el extremo superior de la última clase bajo este modelo; con datos individuales podría no coincidir con el máximo observado.
Intervalos solapados, huecos o anchuras mal declaradas alteran la interpretación. La fórmula presupone clases ordenadas y una densidad uniforme dentro de la clase seleccionada; no conoce la posición real de las cinco observaciones que contiene.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué límite de percentiles de datos agrupados cambia la lectura del resultado?
Con datos individuales sin agrupar, esta herramienta no sustituye un percentil exacto ordenando cada observación.
¿Qué representan los controles «Intervalos y frecuencias; percentil tras | (ejemplo: 0-10:2;10-20:5|50)»?
El formato acepta intervalos como 0-10:2 y separa el percentil solicitado después de |. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula Pₖ=L+((kN/100−F)/f)h usa el límite inferior de la clase, frecuencia acumulada anterior, frecuencia de la clase y amplitud.
¿Cómo se llega a Percentil 50 = 16?
Con Intervalos y frecuencias; percentil tras | (ejemplo: 0-10:2;10-20:5|50): «0-10:2;10-20:5;20-30:3|50», se sustituyen las magnitudes en Pₖ=L+((kN/100−F)/f)h usa el límite inferior de la clase, frecuencia acumulada anterior, frecuencia de la clase y amplitud. El cálculo da Percentil 50 = 16; Total de frecuencias = 10.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de percentiles de datos agrupados?
Las frecuencias deben ser positivas. El percentil debe ser mayor que 0 y menor o igual que 100. La salida es una estimación agrupada.
¿Cómo se interpreta percentil 50, Total de frecuencias sin exceder su significado?
La interpolación supone una distribución uniforme dentro de la clase elegida.
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