Prueba t de dos muestras
Compara dos medias independientes con la aproximación de Welch.
Prueba t de dos muestras: magnitud y alcance
Compara dos medias independientes con la aproximación de Welch.
Welch compara x̄₁−x̄₂ usando s₁²/n₁+s₂²/n₂; cada muestra aporta su propia incertidumbre sin imponer varianzas iguales.
En el ejemplo, el primer término del error es 64/16=4 y el segundo 49/14=3.5. Su suma 7.5 muestra cómo cada grupo contribuye. Si una muestra fuera mucho más pequeña o variable, dominaría el denominador y limitaría la precisión.
Fórmula t=(x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂).
El signo indica qué media es mayor según el orden introducido. Cambiar los grupos invierte t pero no su magnitud.
Campos visibles: Media₁, desviación₁, n₁, media₂, desviación₂, n₂. t=(x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂).
Ejemplo numérico: t de Welch = 1.4605934867
Para estandarizar la diferencia, introduce media₁=52, desviación₁=8, n₁=16, media₂=48, desviación₂=7 y n₂=14.
Con medias 52 y 48, el error combinado es √7.5 y t=1.4605934867; la desviación agrupada mostrada es 7.5521993012.
Resultado completo: t de Welch = 1.4605934867; Desviación agrupada = 7.5521993012.
Lectura matemática de t de Welch, Desviación agrupada
La desviación agrupada sirve para describir una escala común, pero el denominador de Welch usa por separado ambas varianzas y tamaños.
Welch calcula grados de libertad con una aproximación que puede no ser entera. Aunque la salida resumida aquí destaque t y una desviación agrupada, cualquier valor p debe usar los grados de libertad de Welch y no n₁+n₂−2 automáticamente.
Restricciones propias de prueba t de dos muestras
Las muestras deben ser independientes y cada n suficiente para estimar variación. El estadístico necesita grados de libertad y una regla de contraste para convertirse en inferencia.
La independencia excluye pares antes/después sobre las mismas personas. En datos emparejados debe analizarse la lista de diferencias; tratarlos como dos muestras independientes desperdicia la relación interna y cambia el error estándar.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué aspecto no cubre prueba t de dos muestras?
El estadístico no decide por sí solo sin alfa.
¿Qué representan los controles «Media₁, desviación₁, n₁, media₂, desviación₂, n₂»?
Welch no fuerza varianzas iguales. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula t=(x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂).
¿Cómo se llega a t de Welch = 1.4605934867?
Con Media₁, desviación₁, n₁, media₂, desviación₂, n₂: «52 8 16 48 7 14», se sustituyen las magnitudes en t=(x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂). El cálculo da t de Welch = 1.4605934867; Desviación agrupada = 7.5521993012.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de prueba t de dos muestras?
Welch no fuerza varianzas iguales. El error combina dos varianzas y dos tamaños. El estadístico no decide por sí solo sin alfa.
¿Qué información aporta t de Welch, Desviación agrupada?
El error combina dos varianzas y dos tamaños.
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