Sagita de una circunferencia
Calcula la flecha de un arco a partir del radio y la cuerda.
Radio y longitud de la cuerda
Introduce el radio r de la circunferencia y la longitud c de una cuerda. La sagita es la distancia perpendicular desde el punto medio de esa cuerda hasta el arco menor correspondiente. Radio y cuerda deben usar la misma unidad para que la altura resultante la conserve.
Derivación con un triángulo rectángulo
El radio trazado al punto medio de la cuerda es perpendicular a ella. La mitad de la cuerda, c/2, y la distancia del centro a la cuerda forman los catetos de un triángulo cuya hipotenusa es r. Esa distancia vale √(r²−(c/2)²), y la sagita es r menos ella.
Ejemplo con radio cinco
Para r=5 y c=6, la sem cuerda mide 3. El otro cateto es √(25−9)=4. Restar esa distancia al radio produce Sagita = 1. El cálculo también verifica la relación 3²+4²=5² dentro del triángulo auxiliar.
Dominio de la cuerda
La cuerda no puede superar el diámetro 2r. Si c=2r, pasa por el centro y la sagita del semicírculo vale r. Una cuerda mayor hace negativo el término de la raíz y no existe en esa circunferencia, por lo que la herramienta la rechaza.
Interpretación y límites
La fórmula usa el arco menor y una circunferencia ideal. No calcula longitud de arco, ángulo central ni tolerancias de una pieza fabricada. Con cuerdas muy pequeñas, la sagita también es pequeña y puede ser sensible al redondeo de las medidas de entrada; conserva suficiente precisión antes de comparar.
Recuperar el radio desde otras medidas
Este formulario resuelve la altura cuando radio y cuerda ya son conocidos. Si tienes cuerda y sagita, existe el despeje r = c²/(8s)+s/2, pero debes calcularlo por separado antes de usar esta página. No intercambies esos campos: la cuerda es una longitud transversal completa y la sagita una altura.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué es la sagita?
La altura perpendicular entre el punto medio de una cuerda y el arco circular asociado.
¿Por qué se divide la cuerda entre dos?
El radio perpendicular biseca la cuerda y crea dos triángulos rectángulos iguales.
¿Qué resultado dan radio 5 y cuerda 6?
La distancia del centro a la cuerda es 4 y la sagita es 5−4=1.
¿Puede la cuerda medir más que el diámetro?
No. Una longitud superior a 2r no conecta dos puntos reales de esa circunferencia.
¿Qué ocurre si la cuerda es el diámetro?
La distancia del centro a la cuerda es cero y la sagita coincide con el radio.
¿La salida incluye la longitud del arco?
No. Devuelve únicamente la sagita; el arco requiere calcular además el ángulo central.
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