Teorema de Bayes
Actualiza una probabilidad previa usando sensibilidad y falsos positivos.
Teorema de Bayes: magnitud y alcance
Actualiza una probabilidad previa usando sensibilidad y falsos positivos.
La posterior combina la prevalencia previa con la sensibilidad y la tasa de falsos positivos derivada de la especificidad.
La especificidad 0.95 implica tasa de falso positivo 1−0.95=0.05. Aplicada al 99 % sin condición produce 4.95 % de falsos positivos, frente a 0.9 % de verdaderos positivos en toda la población.
Fórmula P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B).
El numerador P(A)P(B|A) cuenta positivos verdaderos; el denominador añade positivos verdaderos y falsos para representar toda la evidencia B.
Campos visibles: Probabilidad previa, sensibilidad y especificidad. P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B).
Ejemplo numérico: Posterior = 0.1538461538.
Probabilidad previa, sensibilidad y especificidad: «0.01 0.9 0.95».
Con prevalencia 0.01, sensibilidad 0.9 y especificidad 0.95, 0.009/(0.009+0.0495)=0.1538461538.
Resultado completo: Posterior = 0.1538461538.
Cambiar la prevalencia cambia la posterior aunque sensibilidad y especificidad permanezcan fijas. Si la condición fuera más común, los verdaderos positivos pesarían más en el denominador. Esta dependencia es esencial al trasladar un test entre poblaciones: utilizar el 1 % del ejemplo para una población de mayor riesgo infravaloraría la probabilidad posterior.
Lectura matemática de Posterior
Una sensibilidad alta no implica una posterior alta cuando la condición es rara, porque los falsos positivos pueden superar a los verdaderos.
Entre todos los positivos teóricos, 0.009/0.0585 son verdaderos bajo esos parámetros. Esta forma de frecuencias naturales explica por qué la posterior queda en 15.38 % pese a la sensibilidad de 90 %.
Restricciones propias de teorema de Bayes
Todas las probabilidades deben estar en [0,1]. El cálculo presupone que sensibilidad y especificidad son pertinentes para la población cuya prevalencia se introduce.
La posterior de una prueba negativa requeriría especificar P(no positivo|A) y P(no positivo|no A); no se obtiene simplemente restando esta posterior de uno.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo resulta insuficiente teorema de Bayes?
La posterior cambia con la prevalencia aunque la sensibilidad no cambie.
¿Qué representan los controles «Probabilidad previa, sensibilidad y especificidad»?
La evidencia positiva combina sensibilidad con falsos positivos. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B).
¿Cómo se llega a Posterior = 0.1538461538.?
Con Probabilidad previa, sensibilidad y especificidad: «0.01 0.9 0.95», se sustituyen las magnitudes en P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B). El cálculo da Posterior = 0.1538461538.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de teorema de Bayes?
La evidencia positiva combina sensibilidad con falsos positivos. La probabilidad previa se expresa entre 0 y 1. La posterior cambia con la prevalencia aunque la sensibilidad no cambie.
¿Qué expresa realmente posterior?
La probabilidad previa se expresa entre 0 y 1.
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