Teorema de Tales
Calcula un segmento proporcional usando dos razones formadas por rectas paralelas.
Proporción entre segmentos correspondientes
El formulario plantea a/b=c/x y despeja x=bc/a. Los tres datos deben ser longitudes positivas y corresponder a segmentos homólogos dentro de una configuración de rectas paralelas o triángulos semejantes. El orden determina qué lados se comparan.
Ejemplo con resultado quince
Si a=4, b=6 y c=10, entonces 4/6=10/x. Al multiplicar en cruz, 4x=60 y x=15. La verificación 4/6=10/15 confirma que ambas razones valen dos tercios.
Qué justifica la proporción
En la configuración clásica, varias rectas paralelas cortan dos transversales y generan segmentos proporcionales. En triángulos, una recta paralela a un lado crea un triángulo menor semejante al original. Sin paralelismo o semejanza demostrada, la igualdad de razones no queda garantizada.
Orden de los lados homólogos
a y b forman una razón; c y x deben mantener la misma orientación de correspondencia. Intercambiar solo dos valores puede producir una cifra positiva pero responder a otra proporción. Etiqueta el dibujo antes de introducir números y escribe explícitamente la igualdad usada.
Escala y unidades
Si b y c se expresan en la misma unidad que a, x queda en esa unidad. La fórmula es lineal en b y c e inversa en a. Multiplicar a y b por el mismo factor conserva su razón y no modifica x.
Restricciones de esta implementación
El motor exige los tres segmentos positivos y no admite a=0 porque aparece como divisor. No calcula ángulos, no comprueba un diagrama ni descubre por sí mismo qué segmentos son correspondientes. La salida es el cuarto término de una proporción ya establecida.
Comprobar con producto cruzado
Además de comparar decimales, verifica la igualdad ax=bc. En el ejemplo, 4·15 y 6·10 producen 60. El producto cruzado evita divisiones intermedias y suele conservar mejor una fracción exacta. Si los productos no coinciden, revisa el orden de correspondencia antes de redondear la salida.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué proporción usa exactamente el formulario?
a/b=c/x. Al despejar, la salida es x=bc/a.
¿Por qué todos los segmentos deben ser positivos?
Representan longitudes geométricas y a se usa además como divisor en el despeje.
¿Cómo compruebo el resultado?
Calcula a/b y c/x por separado. Las dos razones deben coincidir dentro del redondeo.
¿Basta con tener cuatro segmentos cualquiera?
No. Deben ser correspondientes en figuras semejantes o en la configuración de paralelas que justifica Tales.
¿Qué ocurre si intercambio a y b?
Cambias la razón planteada y obtienes otro despeje. Solo es válido si también reorganizas los segmentos correspondientes.
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