Transformada de Laplace básica
Calcula la transformada de Laplace de constantes, potencias y exponenciales.
Transformada de Laplace básica: magnitud y alcance
Calcula transformadas de Laplace de exp(a·t), sin(a·t), cos(a·t) y t^n.
El selector limita la función a exp(a·t), sin(a·t), cos(a·t) o tⁿ y evalúa su transformada en el valor s.
Para seno y coseno, a aparece también dentro del denominador s²+a²; confundir ambas formas intercambia el numerador a con s. Para tⁿ, la dependencia factorial requiere que n sea entero no negativo.
Fórmula L{eᵃᵗ}=1/(s−a).
Cada forma tiene una expresión distinta: exponencial 1/(s−a), seno a/(s²+a²), coseno s/(s²+a²) y potencia n!/sⁿ⁺¹.
Campos visibles: Parámetro a (o exponente n) y valor s; Función de t. L{eᵃᵗ}=1/(s−a).
Ejemplo numérico: Resultado = 1.
Parámetro a (o exponente n) y valor s: «2 3»; Función de t: «exponential».
Para exp(2t) y s=3, 1/(3−2)=1.
Resultado completo: Resultado = 1.
Las unidades de s son inversas a las de t, mientras a debe ser compatible con s en exp(at), seno y coseno. En tⁿ, el resultado n!/sⁿ⁺¹ cambia de dimensión con n. Aunque la interfaz use números sin etiquetas físicas, mantener coherencia dimensional ayuda a detectar un a o s introducido en escalas incompatibles.
Lectura matemática de Resultado
El dominio asegura que la integral impropia converge: s>a para la exponencial y s>0 para las otras formas implementadas.
La variable s no es tiempo. La transformada integra desde t=0 hasta infinito con el peso e⁻ˢᵗ, convirtiendo una función temporal en una expresión del dominio s.
Restricciones propias de transformada de Laplace básica
En tⁿ, n debe ser entero no negativo dentro del límite factorial; el selector no acepta funciones arbitrarias.
Evaluar en un único s produce un número, no toda la función transformada. Para exp(2t), la función es 1/(s−2) y el valor 1 corresponde solo a s=3.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo resulta insuficiente transformada de Laplace básica?
Solo cubre las formas básicas declaradas, no funciones arbitrarias.
¿Qué representan los controles «Parámetro a (o exponente n) y valor s; Función de t»?
La entrada usa un selector de función y dos valores: el parámetro a o exponente n, y la variable s. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula L{eᵃᵗ}=1/(s−a).
¿Cómo se llega a Resultado = 1.?
Con Parámetro a (o exponente n) y valor s: «2 3»; Función de t: «exponential», se sustituyen las magnitudes en L{eᵃᵗ}=1/(s−a). El cálculo da Resultado = 1.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de transformada de Laplace básica?
Para exp(a·t) se exige s>a; para seno, coseno y t^n se exige s>0. En t^n, n debe ser un entero no negativo dentro del límite factorial. Solo cubre las cuatro formas del selector, no funciones arbitrarias.
¿Qué expresa realmente resultado?
La transformada se evalúa en el valor de s introducido y aplica el dominio de convergencia de cada forma.
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