Tronco de pirámide cuadrada
Calcula volumen de un tronco de pirámide con bases cuadradas.
Bases cuadradas y paralelas
La herramienta modela un tronco de pirámide recta con lados de base a y b y altura perpendicular h. Como las bases son cuadradas, sus áreas son a² y b². El volumen queda V=h(a²+b²+ab)/3.
Ejemplo con lados seis y dos
Para a=6, b=2 y h=4, el paréntesis vale 36+4+12=52. El volumen es 4·52/3=208/3≈69,3333 unidades cúbicas. Intercambiar a y b no cambia la cifra porque la expresión es simétrica.
Origen de la media entre bases
La fórmula general es h(B₁+B₂+√(B₁B₂))/3. En bases cuadradas, √(a²b²)=ab cuando los lados son no negativos. No basta promediar las dos áreas y multiplicar por h, porque las secciones cambian linealmente en longitud, no en área.
Comprobaciones con casos límite
Si b=0, queda una pirámide completa de volumen ha²/3. Si a=b, el sólido se convierte en un prisma cuadrado y V=ha². Estas dos reducciones permiten revisar la fórmula sin depender de una calculadora externa.
Qué no calcula
Los lados y la altura deben usar la misma unidad y h debe ser positiva. La salida no incluye generatriz, área lateral, inclinación de caras ni material. Tampoco representa bases rectangulares, polígonos distintos o un corte no paralelo.
Relación entre áreas de secciones paralelas
Los lados de secciones paralelas cambian linealmente a lo largo de la altura cuando el sólido procede de una pirámide. Sus áreas, al depender del cuadrado del lado, no cambian linealmente. El término ab corrige precisamente una media simple de a² y b². Si las bases no están centradas como en un tronco recto o las caras no convergen a un vértice común al prolongarlas, el mismo volumen no queda justificado por estos tres datos.
Comprobación al igualar bases
Si a=b, el término a²+ab+b² se convierte en 3a² y el cociente entre tres deja V=ha², exactamente el volumen de un prisma cuadrado. Esta reducción comprueba la fórmula.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Los valores de base son lados o áreas?
Son longitudes de los lados de dos cuadrados. El motor los eleva al cuadrado para obtener las áreas.
¿Importa cuál base escribo primero?
No para el volumen, porque a²+b²+ab es simétrico. Ambas deben corresponder a bases paralelas del mismo sólido.
¿La altura se mide por la cara inclinada?
No. Es la distancia perpendicular entre los planos de las bases; una arista inclinada daría otro valor.
¿Qué unidad tendrá 69,3333?
La unidad de entrada al cubo. Si lados y altura están en metros, el volumen está en m³.
¿Sirve para bases rectangulares?
No con estos campos. La implementación presupone bases cuadradas y usa sus lados como raíz de cada área.
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