Cadena de Markov de dos estados
Calcula la distribución tras varios pasos de una transición de dos estados.
Matriz de transición de dos estados
Introduce cinco valores: p00, p01, p10, p11 y el número de pasos. La primera fila indica las probabilidades de pasar desde el estado 0 hacia 0 o 1; la segunda hace lo mismo desde el estado 1. Cada probabilidad debe estar entre 0 y 1, y cada fila debe sumar 1.
Distribución inicial que usa la calculadora
El proceso comienza siempre en [1, 0]: probabilidad 1 de estar en el estado 0 y probabilidad 0 de estar en el 1. No hay un campo para otra distribución inicial. Tras cada paso, la nueva pareja se obtiene multiplicando la distribución anterior por la matriz de transición.
Ejemplo después de tres pasos
Con la matriz formada por 0.9, 0.1, 0.2 y 0.8, el primer paso produce [0.9, 0.1]. Al repetir la transición tres veces desde el estado 0, la salida es Estado 0 = 0.781 y Estado 1 = 0.219. Ambas probabilidades vuelven a sumar 1.
Cómo interpretar los estados
Los números 0 y 1 no tienen significado incorporado. Pueden representar activo e inactivo, seco y lluvioso u otras dos categorías, siempre que las probabilidades de la siguiente etapa dependan solo del estado actual. El modelo supone una matriz constante durante todos los pasos solicitados.
Límites y casos rechazados
Los pasos deben ser un entero desde cero hasta 100.000. Con cero pasos se devuelve [1, 0], antes de aplicar la matriz. Se rechazan filas que no sumen 1 dentro de la tolerancia numérica. La calculadora no estima probabilidades desde observaciones ni admite tres o más estados.
Conservación de probabilidad
Después de cada multiplicación, las dos componentes deben permanecer entre 0 y 1 y sumar 1. Si una fila de la matriz no suma 1, esa conservación falla y los valores dejan de representar una distribución de estados.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué representa p01?
Es la probabilidad de pasar del estado 0 al estado 1 en un solo paso.
¿Por qué cada fila debe sumar 1?
Desde un estado, la siguiente etapa debe terminar en 0 o en 1; esas alternativas agotan la probabilidad disponible.
¿Cuál es la distribución inicial?
La herramienta fija Estado 0 en 1 y Estado 1 en 0 antes de cualquier transición.
¿Qué ocurre con cero pasos?
No se multiplica por la matriz y se muestra la distribución inicial [1, 0].
¿El resultado de tres pasos es una secuencia observada?
No. 0.781 y 0.219 son probabilidades marginales de ubicación, no una ruta concreta de tres transiciones.
¿Puedo usar probabilidades que cambian con el tiempo?
No directamente. El cálculo reaplica la misma matriz en cada paso; un modelo no homogéneo necesita matrices distintas.
Herramienta de OCC Tools