d de Cohen
Estandariza la diferencia entre dos medias mediante una desviación agrupada.
d de Cohen: magnitud y alcance
Estandariza la diferencia entre dos medias mediante una desviación agrupada.
d divide la diferencia de medias por una desviación agrupada, de modo que expresa la separación en unidades estandarizadas.
La desviación agrupada del ejemplo proviene de [(15·64)+(13·49)]/(16+14−2), cuya raíz es 7.5522. Esta ponderación usa la variación interna, no la desviación de juntar ambos grupos alrededor de una media general.
Fórmula d=(x̄₁−x̄₂)/sₚ.
La agrupación pondera cada varianza por sus grados de libertad; grupos mayores influyen más que grupos pequeños con la misma dispersión.
Campos visibles: Media₁, desviación₁, n₁, media₂, desviación₂, n₂. d=(x̄₁−x̄₂)/sₚ.
Ejemplo numérico: d de Cohen = 0.5296470393
Media₁, desviación₁, n₁, media₂, desviación₂, n₂: «52 8 16 48 7 14».
Con medias 52 y 48, la desviación agrupada es 7.5521993012 y d=4/7.5521993012=0.5296470393.
Resultado completo: d de Cohen = 0.5296470393; Desviación agrupada = 7.5521993012.
Si una desviación de grupo fuera cero pero la otra positiva, la agrupación todavía podría definirse; si ambas fueran cero, no habría escala para estandarizar una diferencia no nula. El tamaño muestral entra en la desviación agrupada mediante grados de libertad, de modo que intercambiar solo las desviaciones sin intercambiar sus n puede cambiar el resultado.
Lectura matemática de d de Cohen, Desviación agrupada
El signo depende del orden de los grupos. Su magnitud no es una probabilidad ni una garantía de relevancia práctica en cualquier disciplina.
Cambiar el orden a media 48 menos 52 daría d=−0.5296470393. La magnitud es la misma y la dirección se invierte; cualquier etiqueta debe dejar claro qué grupo se resta de cuál.
Restricciones propias de d de Cohen
La medida supone grupos independientes y una escala comparable; distribuciones muy asimétricas o varianzas heterogéneas requieren contexto adicional.
Reglas como 0.2 pequeño, 0.5 medio y 0.8 grande son convenciones generales, no fronteras universales. El significado práctico depende de la variable, el coste y el campo.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo resulta insuficiente d de Cohen?
d es una magnitud estandarizada, no una probabilidad.
¿Qué representan los controles «Media₁, desviación₁, n₁, media₂, desviación₂, n₂»?
La desviación agrupada pondera por grados de libertad. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula d=(x̄₁−x̄₂)/sₚ.
¿Cómo se llega a d de Cohen = 0.5296470393?
Con Media₁, desviación₁, n₁, media₂, desviación₂, n₂: «52 8 16 48 7 14», se sustituyen las magnitudes en d=(x̄₁−x̄₂)/sₚ. El cálculo da d de Cohen = 0.5296470393; Desviación agrupada = 7.5521993012.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de d de Cohen?
La desviación agrupada pondera por grados de libertad. El signo conserva la dirección de la diferencia. d es una magnitud estandarizada, no una probabilidad.
¿Qué expresa realmente d de Cohen, Desviación agrupada?
El signo conserva la dirección de la diferencia.
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