Inecuación lineal
Resuelve una desigualdad lineal y muestra el intervalo solución.
Inecuación lineal: magnitud y alcance
Resuelve una desigualdad lineal y muestra el intervalo solución.
Resolver ax+b operador c exige aislar x y conservar la dirección salvo cuando se divide por un número negativo.
El conjunto solución contiene infinitos valores y la frontera solo separa las regiones. En el ejemplo, 3 satisface la igualdad y 2 satisface estrictamente 2x+4<10, mientras 4 la viola.
Fórmula ax+b {<,≤,>,≥} c.
Si a<0, los símbolos < y >, o ≤ y ≥, se invierten. La frontera es (c−b)/a y el operador determina qué lado pertenece a la solución.
Campos visibles: Coeficientes a b c de ax+b comparado con c; Operador de la inecuación. ax+b {<,≤,>,≥} c.
Ejemplo numérico: Frontera = 3
Coeficientes a b c de ax+b comparado con c: «2 4 10»; Operador de la inecuación: «<=».
En 2x+4≤10, x≤3 y el intervalo es (−∞,3]. El corchete incluye 3 porque se permite igualdad.
Resultado completo: Frontera = 3; Intervalo = (−∞, 3].
La frontera también sirve para verificar: al sustituir x=3 en 2x+4 se obtiene 10. Un punto de prueba a cada lado determina el semieje cuando hay dudas sobre el operador. En este caso x=0 produce 4≤10 y pertenece; x=4 produce 12≤10, que es falso. Esas sustituciones confirman (−∞,3].
Lectura matemática de Frontera, Intervalo
Con operadores estrictos se usa paréntesis en la frontera. Infinito siempre lleva paréntesis porque no es un número alcanzable.
Si a fuera −2 en −2x+4≤10, dividir por −2 invertiría ≤ a ≥. Omitir ese cambio selecciona exactamente el semieje equivocado.
Restricciones propias de inecuación lineal
a no puede ser cero en esta forma lineal; si lo fuera, la desigualdad sería siempre verdadera o siempre falsa según b y c.
Los intervalos permiten representar la respuesta sin enumerar números: (−∞,3] incluye cualquier real menor o igual que 3. La herramienta resuelve una desigualdad lineal aislada, no sistemas ni productos con varios cambios de signo.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué límite de inecuación lineal cambia la lectura del resultado?
La salida describe un intervalo, no una única raíz.
¿Qué representan los controles «Coeficientes a b c de ax+b comparado con c; Operador de la inecuación»?
Al dividir por un coeficiente negativo se invierte el signo. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula ax+b {<,≤,>,≥} c.
¿Cómo se llega a Frontera = 3?
Con Coeficientes a b c de ax+b comparado con c: «2 4 10»; Operador de la inecuación: «<=», se sustituyen las magnitudes en ax+b {<,≤,>,≥} c. El cálculo da Frontera = 3; Intervalo = (−∞, 3].
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de inecuación lineal?
Al dividir por un coeficiente negativo se invierte el signo. La frontera se calcula resolviendo la igualdad. La salida describe un intervalo, no una única raíz.
¿Cómo se interpreta frontera, Intervalo sin exceder su significado?
La frontera se calcula resolviendo la igualdad.
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