Prueba chi cuadrado
Calcula la discrepancia chi cuadrado entre frecuencias observadas y esperadas.
Prueba chi cuadrado: magnitud y alcance
Calcula la discrepancia chi cuadrado entre frecuencias observadas y esperadas.
Cada categoría aporta (O−E)²/E: el cuadrado evita cancelaciones y dividir por E mide la discrepancia en relación con la frecuencia esperada.
La contribución de una desviación de dos unidades depende de E: con E=20 aporta 0.2, pero con E=2 aportaría 2. Por eso χ² pondera discrepancias relativas y no es simplemente la suma de diferencias absolutas.
Fórmula χ²=Σ(O−E)²/E.
Las listas observada y esperada deben tener igual longitud y corresponder a categorías en el mismo orden. Ningún valor esperado puede ser cero.
Campos visibles: Frecuencias observadas, en orden; Frecuencias esperadas, en el mismo orden. χ²=Σ(O−E)²/E.
Ejemplo numérico: χ² = 0.4
Frecuencias observadas, en orden: «18 22 20»; Frecuencias esperadas, en el mismo orden: «20 20 20».
Para 18,22,20 frente a 20,20,20, las aportaciones son 0.2, 0.2 y 0; χ²=0.4 con dos grados de libertad.
Resultado completo: χ² = 0.4; gl = 2.
Lectura matemática de χ², gl
La salida es un estadístico de bondad de ajuste. No indica qué categoría domina sin revisar por separado las aportaciones o residuos.
El cuadrado hace que excesos y déficits sumen positivamente. Para saber la dirección hay que mirar O−E en cada categoría: 18 es un déficit de 2, 22 un exceso de 2 y 20 coincide.
Restricciones propias de prueba chi cuadrado
La aproximación chi cuadrado pierde fiabilidad con esperadas pequeñas. Los grados de libertad categorías−1 solo corresponden a esta forma, no a cualquier tabla de contingencia.
Si las esperadas se estimaron usando parámetros obtenidos de los mismos datos, los grados de libertad deben ajustarse. La regla categorías−1 del formulario corresponde a esperadas fijadas con el total y no sustituye el diseño concreto.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué supuesto impide extender este resultado a otro caso?
La aproximación chi cuadrado necesita frecuencias esperadas suficientes.
¿Qué representan los controles «Frecuencias observadas, en orden; Frecuencias esperadas, en el mismo orden»?
Las esperadas deben ser positivas. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula χ²=Σ(O−E)²/E.
¿Cómo se llega a χ² = 0.4?
Con Frecuencias observadas, en orden: «18 22 20»; Frecuencias esperadas, en el mismo orden: «20 20 20», se sustituyen las magnitudes en χ²=Σ(O−E)²/E. El cálculo da χ² = 0.4; gl = 2.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de prueba chi cuadrado?
Las esperadas deben ser positivas. El grado de libertad es categorías−1 en esta forma de bondad de ajuste. La aproximación chi cuadrado necesita frecuencias esperadas suficientes.
¿Qué indica el resultado dentro de este modelo?
El grado de libertad es categorías−1 en esta forma de bondad de ajuste.
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