Prueba t de una muestra
Calcula el estadístico t de una muestra y sus grados de libertad frente a una media de referencia.
Prueba t de una muestra: magnitud y alcance
Compara una media observada con un valor de referencia.
El estadístico divide la diferencia x̄−μ₀ por el error estándar s/√n; así expresa cuántos errores estándar separan la media observada del valor nulo.
El denominador combina dispersión y tamaño: con la misma diferencia de medias, una s mayor reduce |t| y una n mayor lo aumenta porque la media se estima con más precisión. Esta relación explica por qué la magnitud bruta de dos puntos no basta para interpretar el contraste.
Fórmula t=(x̄−μ₀)/(s/√n).
El signo de t conserva la dirección de la diferencia. Los grados de libertad n−1 reflejan que la dispersión se estima desde la muestra.
Campos visibles: Media observada, media nula, desviación y muestra: x̄ μ₀ s n. t=(x̄−μ₀)/(s/√n).
Ejemplo numérico: t = 1
Media observada, media nula, desviación y muestra: x̄ μ₀ s n: «52 50 8 16».
Con 52 frente a 50, s=8 y n=16, el error es 2 y t=1; gl=15.
Resultado completo: t = 1; gl = 15.
Lectura matemática de t, gl
t no es un valor p y no decide significación por sí solo. Para esa decisión hacen falta una alternativa unilateral o bilateral y un alfa definidos antes de observar los datos.
Los 15 grados de libertad determinan la forma de la distribución t usada para obtener un valor crítico o un valor p. La herramienta muestra t y gl, de modo que no debe compararse t=1 directamente con alfa=0.05 sin esa distribución.
Restricciones propias de prueba t de una muestra
n debe ser al menos 2 y s positiva. La prueba presupone independencia y una distribución de la media compatible con el modelo t.
La hipótesis nula concreta es μ=μ₀. Un resultado compatible con ella no demuestra igualdad exacta ni equivalencia práctica; una prueba de equivalencia requiere márgenes definidos y otro procedimiento.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué advertencia debe acompañar a t, gl?
La significación requiere elegir una cola y un alfa.
¿Qué representan los controles «Media observada, media nula, desviación y muestra: x̄ μ₀ s n»?
El estadístico compara la media con un valor nulo y usa el tamaño muestral n introducido. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula t=(x̄−μ₀)/(s/√n).
¿Cómo se llega a t = 1?
Con Media observada, media nula, desviación y muestra: x̄ μ₀ s n: «52 50 8 16», se sustituyen las magnitudes en t=(x̄−μ₀)/(s/√n). El cálculo da t = 1; gl = 15.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de prueba t de una muestra?
El estadístico compara la media con un valor nulo. Los grados de libertad son n−1. La significación requiere elegir una cola y un alfa.
¿Cómo debe leerse la salida de prueba t de una muestra?
Los grados de libertad son n−1 y n debe ser al menos 2.
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