Puntuación z
Convierte un valor en desviaciones estándar respecto a una media.
Puntuación z: magnitud y alcance
Convierte un valor en desviaciones estándar respecto a una media.
El numerador x−μ conserva la dirección: valores sobre la media producen z positivo y valores por debajo, z negativo.
Cambiar de una unidad a otra mediante una transformación lineal coherente cambia x, μ y σ a la vez, pero deja z invariante. Por eso puede compararse una nota expresada en puntos con otra variable de escala distinta, siempre que sus medias y desviaciones sean pertinentes.
Fórmula z=(x−μ)/σ.
Dividir por σ elimina la unidad original y expresa la distancia en desviaciones estándar, lo que permite comparar escalas diferentes.
Campos visibles: Valor, media y desviación estándar: x μ σ. z=(x−μ)/σ.
Ejemplo numérico: z = 1.2.
Valor, media y desviación estándar: x μ σ: «72 60 10».
Para x=72, μ=60 y σ=10, la distancia es 12 y z=1.2; el dato está 1.2 desviaciones por encima de la media.
Resultado completo: z = 1.2.
Lectura matemática de z
z=0 identifica exactamente la media, mientras |z| mide lejanía sin indicar por sí mismo rareza en una distribución concreta.
El valor absoluto |z| resume distancia estandarizada; el signo conserva dirección. z=1.2 y z=−1.2 están igual de alejados de sus respectivas medias, pero uno se sitúa arriba y otro abajo. No deben reducirse ambos al mismo valor si la dirección importa.
Restricciones propias de puntuación z
σ debe ser estrictamente positiva. Una desviación nula o negativa hace imposible la estandarización y no debe corregirse con un valor absoluto artificial.
Una puntuación z por sí sola no entrega una probabilidad salvo que se adopte una distribución, como la normal. También debe aclararse si μ y σ describen una población, una referencia histórica o estimaciones de una muestra.
Fuentes y referencias
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Preguntas frecuentes
¿Qué aspecto no cubre puntuación z?
La escala de z permite comparar unidades diferentes bajo el mismo modelo.
¿Qué representan los controles «Valor, media y desviación estándar: x μ σ»?
La desviación debe ser positiva. Cada valor ocupa la posición indicada por la fórmula z=(x−μ)/σ.
¿Cómo se llega a z = 1.2.?
Con Valor, media y desviación estándar: x μ σ: «72 60 10», se sustituyen las magnitudes en z=(x−μ)/σ. El cálculo da z = 1.2.
¿Qué entradas quedan fuera del dominio de puntuación z?
La desviación debe ser positiva. z=0 significa que el valor coincide con la media. La escala de z permite comparar unidades diferentes bajo el mismo modelo.
¿Qué información aporta z?
z=0 significa que el valor coincide con la media.
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